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Sesión del
7 de diciembrede 1966
"Freud lógico"
Notas de lectura y comentarios
La ubicación de
las citas es indicada con paginación de la edición Paidós
Estructura de red
1 - Bourbaki
Durante el tiempo de estas sesiones Lacan brinda reportajes en varios medios gráficos y radiales, en el contexto de presentación y difusión de sus “Escritos”, editados poco tiempo atrás.
Entre estos reportajes se encuentra la entrevista que le realiza Pierre Daix (publicada en diciembre 1972 en "Les Lettres Françaises"). En dicha entrevista, Lacan señala que sus escritos están enteramente determinados por la obra de Freud, de la que subraya su consistencia y su coherencia lógica: "Hay una lógica en la obra de Freud, que yo expreso, por medio de letras y símbolos, con un rigor comparable a las expresiones de la nueva lógica matemática con Bourbaki" (1). El inconsciente no pertenece al "espacio euclidiano", "es preciso construirle un espacio propio, y esto es lo que yo hago hoy" (2). Y dado que lo propio de la lógica es que ella opere, lo que Lacan pretende despejar este año, son "nuevos operadores" (48), lo que lo constriñe a dar formulaciones “más rigurosas”, acercándose para ello a la articulación más general disponible en materia de lógica, la teoría de conjuntos.
Esta referencia a Bourbaki, que tendrá mayor desarrollo en la próxima sesión con su presentación del grupo de Klein, y la pregunta por la eventual o posible relación de este con la función de la metáfora, tiene relevancia también en la constante referencia que Lacan da a los principios axiomáticos en sus referencias a la lógica.
Recordemos que Nicolas Bourbaki (3) es el pseudónimo adoptado por una importante y anónima asociación de jóvenes matemáticos franceses de la ENS (“École Normale Supérieure”), que se formó en 1933 y comenzó en 1940 la publicación de una gigantesca obra de referencia: "Elementos de matemática" (4) , en la que unifican las matemáticas mediante el establecimiento de estructuras-madres comunes a sus diversas ramas.
Los Bourbaki se preguntan si la proliferación exuberante y el desarrollo que ha tenido en aquellos tiempos las matemáticas "es el desarrollo de un organismo sólidamente construido, que adquiere cada día más cohesión y unidad en su propio crecimiento, o si por el contrario, no es más que el signo exterior de una tendencia a un fraccionamiento cada vez mayor, debido a la naturaleza misma de las matemáticas, y si estas no están en vías de convertirse en una torre de Babel de disciplinas autónomas, aisladas unas de otras, tanto en sus fines como en sus métodos y hasta en su lenguaje. En una palabra ¿existe hoy una matemática o varias matemáticas?" (5) . Su idea es presentar una versión coherente y unificada de la matemática, mostrando cómo, bajo esa aparente dispersión en diversas ramas que crecen alejadas entre sí y se desarrollan independientemente, la matemática puede ser organizada de acuerdo con criterios simples y bien articulados aunque ello suponga la modificación de las clasificaciones anteriores (aritmética, geometría, análisis, álgebra, etc.). Ese es el objetivo del método axiomático.
Al respecto, Bourbaki señala que "codificar el lenguaje propio de la matemática, ordenar su vocabulario y clarificar su sintaxis es una obra útil que constituye un aspecto del método axiomático, aquél que podemos llamar propiamente formalismo lógico", pero este solo es un aspecto, y el menos interesante. "Lo que la axiomática se propone como fin esencial es precisamente lo que el formalismo lógico es incapaz de ofrecer por sí solo, la inteligibilidad profunda de las matemáticas" (6) . Cuando abordemos la próxima sesión del seminario veremos, con el grupo de Klein, un ejemplo paradigmático de este método axiomático y de la noción de "estructura" en matemática.
Retornando a Lacan, no caben dudas del constante esfuerzo de formalización de sus esquemas, "letras y símbolos", sea el esquema Lambda, las fórmulas de la metáfora y metonimia, el grafo del deseo y sus símbolos, la fórmula del fantasma, sus desarrollos topológicos, etc., etc. Y la cita del reportaje con Pierre Daix, contemporáneo de estas sesiones, subraya el interés por “la lógica que estamos obligados a fundar en virtud de los hechos del inconsciente” (48), y el sentido de una “lógica del fantasma” que sea "más principial respecto de toda lógica que se vierte en los desfiladeros formalizadores en los que ella se ha revelado, en la época moderna, tan fecunda" (31)
2 - Significante y verdad
Refiriendo los desarrollos de Boole sobre "las leyes del pensamiento", Lacan señala que la Universidad, en tanto guardiana del "universo del discurso", evita zanjar el debate sobre si la lógica describe las “leyes” del pensamiento o solo le provee sus “reglas”. Por lo general, en las clases de filosofía, cuando se trata de lógica, “se termina haciendo que las leyes y las normas presenten el mismo alisado” (50). Lo verdadero como lo “real” (leyes) o como lo formal (las reglas).
Para el psicoanálisis, la pregunta por lo verdadero no es inmanente al pensamiento. El modo en que la técnica freudiana de la "asociación libre" permite conjeturar en el campo de la interpretación, nos lleva al "corazón de esa organización formal, de donde se esbozan los primeros pasos de una lógica matemática (...) que se llama red" (50). En esta “estructura de red” (que Freud construye antes de que se las llame de ese modo), la manera en que las líneas de asociación vienen a recubrirse, a traslaparse, a converger en puntos elegidos de donde tienen lugar nuevos puntos de partida electivos, donde “cada punto de convergencia de esa red es un pequeño puente” (51), la preocupación de Freud es por esta dimensión de la verdad, más que la "realidad".
Esa es la pregunta que subyace en el historial del hombre de los lobos: "¿es verdad o no?". Pero no se trata de saber si sí, o no, y a qué edad vivió algo que fue reconstruido con ayuda de la figura del sueño repetitivo de los lobos. Lo esencial es saber cómo el sujeto pudo "verificar esa escena, verificarla con todo su ser. Es a través de su síntoma" (52), es decir, en términos propiamente de significante. Basta recordar la figura del V romano, que reaparece por todas partes (en las piernas abiertas de una mujer, en el batido de las alas de una mariposa, etc.), para comprender que de lo que se trata es del manejo del significante.El rodeo por el cual la experiencia analítica alcanza el proceso más moderno de la lógica, consiste, justamente, en que esa relación del significante con la verdad puede cortocircuitar todo pensamiento que la soporte.
Asi como la lógica moderna entiende instituirse de una regla de escritura que se funda sobre el hecho de que, en el momento de constituir su alfabeto, se han planteado cierto número de axiomas que conciernen a su manipulación correcta, y se reduce al manejo correcto de lo que solamente es escritura, asi mismo, para el psicoanálisis, "el asunto de la verificación pasa por ese hilo directo del juego del significante en la medida en que sólo de él queda suspendida la cuestión de la verdad" (52).
Por eso la referencia a "yo la verdad hablo", en tanto punto de origen de las relaciones entre el significante y la verdad.La cuestión que se plantea es saber si es lícito "escribir lo que decimos" (55), es decir, que hay verdad, como consecuencia de inscribir en los significantes un verdadero y un falso manipulables lógicamente.
3 - Lógica y verdad
Lacan retoma la lógica estoica, cuyo fundamento no ha de tomarse más que en la articulación del lenguaje, en la cadena significante. Por eso su lógica era una lógica de proposiciones y no de clases.
La lógica proposicional es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones o enunciados, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas lógicas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad. En este sistema las conectivas lógicas se tratan como funciones de verdad, es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad.
De ahí las habituales "tablas de verdad".Por ejemplo, para dos proposiciones, p y q, la tabla correspondiente a la conectiva de la conjunción (que solo es verdadera si las dos proposiciones también lo son) será la siguiente:
Así se constituye el sistema de reglas o axiomas, que organiza la lógica como un sistema de escritura.
La pregunta, entonces, es ¿cómo deben encadenarse las proposiciones con relación a lo verdadero y lo falso? , ¿qué hace falta para que lo verdadero y lo falso tengan una relación con la lógica?La relación de implicación de la lógica estoica no hace intervenir más que dos tiempos proposicionales: la prótasis (primera proposición) y la apódosis (segunda proposición).
Se define la “implicación” como “el enlace entre una prótasis y una apódosis, tomadas dentro del mismo paréntesis” (56). No significa una causa, es el vínculo donde se unen, de cierta manera, respecto a la tabla de verdad, la prótasis y la apódosis. En este caso, una prótasis verdadera y una apódosis también verdadera, constituyen un vínculo verdadero.Pero, a diferencia de la conjunción (tabla de verdad anterior), para una prótasis falsa y una apódosis verdadera, los estoicos dirán que esto es verdadero porque es precisamente "ex falso sequitur quodlibet" (7), es decir, que de lo falso puede implicarse tanto lo verdadero como lo falso. Consecuentemente, no hay ahí objeción lógica.
Lo único que no funciona es cuando la prótasis es verdadera y la apódosis falsa, ya que lo verdadero no podría implicar lo falso: es el fundamento más radical de toda posibilidad de manejar, en una cierta relación con la verdad, la cadena significante como tal.
Es lo que planteaba Filón (de Megara), quien concibió la implicación material, según la cual "si p entonces q" es falsa si y sólo si la prótasis es verdadera y la apódosis es falsa (en todos los demás casos es verdadera).
La tabla de verdad es la siguiente:
¿Qué quiere decir esto?
El problema es cuando tenemos que hablar de lo que está escrito ahí, es decir, cuando el sujeto de la enunciación entra en juego.
Cuando decimos que "es verdadero que es falso", eso no cambia, y a lo sumo, lo falso toma algún lustre. O cuando decimos "es falso que es verdadero", obtenemos el mismo resultado.
También funciona si decimos que "es verdadero que es verdadero", en cuyo caso nos queda una verdad "garantizada", y tautológica.Pero ya no resulta el mismo orden de verdad si decimos "es falso que sea falso", ya que decir "no es falso" no es decir "es verdadero".
En ese caso la dimensión de la enunciación "deja en suspenso algo que no demandaba mas que funcionar de una manera enteramente automática a nivel de la escritura" (57)Nos encontramos ahí con el drama de esta duplicidad del sujeto, que Lacan vuelve a ilustrar con el ejemplo de la pregunta que le hicieran oportunamente: "¿por qué no dice lo verdadero sobre lo verdadero?" (57).
Lo V de lo V. Pero el significante no podría significarse a si mismo, salvo que justamente no sea a él mismo al que significa, es decir, cuando haga uso de la metáfora.
Pero en ese caso, "nada impide a la metáfora, que sustituye un significante diferente por esa V de la verdad, hacer en ese momento resurgir la verdad con el extraordinario efecto de la metáfora, a saber, la creación de un significado falso" (57).
Notas
(1) Jacques Lacan, "Entretien avec Pierre Daix", "Entrevista con Pierre Daix", en "Les Lettres Françaises"
(2) Idem
(3) Fernando Bombal, “Nicolas Bourbaki: el matemático que nunca existió”
(4) Archives Nicolas Bourbaki, “Eléments de mathématiques”
(5) Nicolas Bourbaki, “La arquitectura de las matemáticas”
(6) Idem
(7) "ex falso quodlibet” y “ex contradictione (sequitur) quodlibet”, que significan “de lo falso (se sigue) cualquier cosa” y “de una contradicción (se sigue) cualquier cosa”, respectivamente, son locuciones latinas con las que se conoce lo que actualmente se denomina el "principio de explosión", un principio de la lógica clásica y de algunos otros sistemas lógicos (por ejemplo, la lógica intuicionista) según el cual de una proposición contradictoria se puede deducir cualquier otra proposición. Como ejemplo del principio, considérense dos afirmaciones contradictorias: "Todos los limones son amarillos" y "No todos los limones son amarillos". Supóngase que ambas afirmaciones son verdaderas. Si ese es el caso, se puede demostrar cualquier cosa, por ejemplo, la afirmación de que "los unicornios existen", utilizando el siguiente argumento:
• Sabemos que "No todos los limones son amarillos", ya que se ha asumido que es cierto.
• Sabemos que "Todos los limones son amarillos", ya que se ha asumido que es cierto.
• Por lo tanto, el enunciado de dos partes "Todos los limones son amarillos o los unicornios existen" también debe ser verdadero, ya que la primera parte "Todos los limones son amarillos" del enunciado es verdadera (ya que se ha supuesto).
Sin embargo, como sabemos que "No todos los limones son amarillos" (como se ha supuesto), la primera parte es falsa, y por lo tanto la segunda parte debe ser verdadera para que el enunciado de dos partes sea verdadero, es decir, "los unicornios existen"
