Sesión del 15 de diciembre 1971
"La función Φx"

Notas de lectura y comentarios
La ubicación de las citas es indicada con número de página de la edición Paidós "Hablo a las paredes"

1 - La función de goce

En la tercera parte de la sesión del 8 de diciembre, Lacan señala los registros de la elaboración lógica sobre los que girará su esfuerzo para “desarrollar las consecuencias” de que “no hay relación sexual” (20).
Estos son los prosdiorismos, la modalidad, y la negación. La cuestión de los prosdiorismo reenvía a la lógica aristotélica y la modificación que introduce el uso de los operadores lógicos de la cuantificación.
Estos recursos a la lógica aristotélica y fregeana vienen a dar soporte al desarrollo de lo que Lacan llama la función Φx.
Lo que señala en esa tercera parte de esa sesión es que en aquellas sesiones anteriores planteó la cuestión del “no todo” ¬Ɐ junto a la función Φx “que dejo aquí totalmente enigmática” (20), indicando que esta Φx “no es la función de la relación sexual, sino la que torna imposible el acceso a ella. Hay que definirla este año” (20).

Ya en las sesiones del seminario anterior comenzó a escribir la no relación, mejor dicho, “la otra relación, la que tapona, obstaculiza, la posibilidad de escribir la primera” (30).
A lo largo de esas sesiones creyó poder plantear y escribir, como en matemática, “la función que se constituye a partir de que existe el goce llamado goce sexual, que es estrictamente lo que obstaculiza la relación sexual” (31).
Esa es la función Φx, que expresa “la relación del significante con el goce” (31). La x designa un significante, que puede ser cualquiera de nosotros en tanto existimos como sexuados. Es como significantes que estamos sexuados.
Esa x va al lugar de la variable ligada en la función Φx. Esto quiere decir que cada vez que tenemos que vérnosla con el significante sexual, con lo que atañe al goce, tenemos que vérnosla con Φx.
“Todo lo que se articula como significante está dentro del alcance de Φx, la función de la castración”(33).Φx es la relación del significante al goce.

En la página 32 Lacan señala que habría escrito una serie de cuestiones en el pizarrón. No hay registro de ellas en las ediciones Seuil y Paidós, ni tampoco en la estenotipia y Staferla, pero si las encontraremos al comenzar la sesión siguiente, la del 12 de enero del 72 (titulada “De la anécdota a la lógica”). Supongo que no ha escrito ordenadas las fórmulas de la sexuación, quizás solo la función Φx y el cuantor universal para escribir la forma universal Ɐx.Φx.
El punto es que indica que si escribe todo esto en el pizarrón (cosa que va a seguir haciendo), “se debe a que no sé en absoluto qué es la castración”, y que espera, “con ayuda de esas letras”, "llegar a que ¡se sepa que es necesario pasar por la castración” (32).

La escritura de Φx, es "una primera aproximación a lo que ocurre con la castración desde el punto de vista de esa función matemática que mi escrito imita”. “En un primer tiempo no les pido más que reconocer que es una imitación” (33). Lacan aclara enseguida que esa “imitación”, tiene “mucho más alcance”.

Lacan señala que “hay un modo de escribir que, para todo x, eso funciona”, surgido del primer trazado lógico cuyo responsable es Aristóteles, que ha animado los interminables debates lógicos de la Edad Media (la conocida “querella” de los universales).
Entonces, lo que Lacan intenta escribir es, no la relación sexual, sino la relación que hace obstáculo a la relación sexual, la función de la castración.
Para eso va a desarrollar este juego “en diferentes niveles de relaciones topológicas, en cierta manera de cambiar las letras y ver cómo se reparten” (32).
Las “fórmulas de la sexuación” no se despachan un buen día, sino que son el resultado de un proceso de escritura.
Obviamente, no son un teorema de matemáticas o de aritmética. Pero podríamos decir que tienen la pretensión, al menos de “imitar”, un sistema axiomático en términos lógicos.

2 - No hay

Retomemos el abordaje de que “no hay relación sexual”.
Esta fórmula sostiene que ni la biología ni el lenguaje nos dan una fórmula que permita establecer los términos de una relación sexual.
El psicoanálisis se constituye, de alguna manera, analizando qué se presenta en el lugar de eso que no hay.
Por un lado “no hay relación sexual”, pero por el otro, tenemos muchas relaciones sexuales.
Respecto de ese “no hay”, tenemos un despliegue de sustitutos.

Si cómo decía Lacan, en las primeras charlas en Sainte Anne, “nos encontramos ante el estallido de la noción de sexualidad” (1).
Esto implica un estallido de sustitutos, de cosas que hay en el lugar de lo que no hay: “hay en el ser hablante, en torno a esta relación en tanto basada en el goce, un abanico con un despliegue absolutamente admirable” (2)
Cada vez que no hay algo, hay otra cosa que, eventualmente queda referida a lo que debería haber. Según Lacan, si no hay relación sexual es porque algo “obstaculiza” esa relación sexual.

Eso que obstaculiza la relación sexual, es el goce sexual.
Lo que va a escribir la función Φx no es la relación sexual sino "lo que obstaculiza la relación sexual" (31). En ese sentido, Φx no articula hombres y mujeres.
La relación que establece esa función es entre los sujetos sexuados y el goce. Φx es la función de la castración, y los x son los sujetos en tanto sexuados.

Podríamos decir que esto viene desde Freud. Toda la historia del psicoanálisis es que donde se esperaba que las cosas funcionen de cierto modo, encontramos otros funcionamiento.
Así, en lugar de la sexualidad biológica, o genital, o como quieran llamar lo que sería lo “normal”, Freud encuentra una sexualidad infantil y perversa.
Es decir, una sexualidad que arranca "prematuramente" respecto de lo que sería el desarrollo orgánico o biológico “natural”, una sexualidad articulada al lenguaje antes que a la biología.
Y perversa porque sus prácticas, no solo son poco acordes a la normalidad, sino que, directamente, la sustituyen, es lo que hay.
El complejo de Edipo, el complejo de castración, se constituyen como conceptualizaciones de lo que hay, de lo que se encuentra, en lugar de lo que se esperaba que hubiera, es decir, de lo que falta.
Ya tenemos la estructura de la repetición: hay allí algo en relación con algo que no está, pero que se supone debía estar, o debería llegar.

Todas las conceptualizaciones de Lacan podrían pensarse análogamente.
Por ejemplo, la significación del falo plantea que el complejo de castración tiene una función de nudo en la estructuración dinámica de los síntomas y en “la instalación en el sujeto de una posición inconsciente sin la cual no podría identificarse con el tipo ideal de su sexo, ni siquiera responder sin graves vicisitudes a las necesidades de su partenaire en la relación sexual e incluso acoger con justeza las del niño que es procreado en ellas” (3).
El sujeto no tiene sexo, y es por medio del complejo de castración que puede asumir una identificación con “el tipo de ideal de su sexo” (es decir, un sustituto de alguna posición biológica o natural que solo vale como falta), sostener las vicisitudes de las relaciones con algún partenaire sexual (a falta de un instinto o regulación natural, que también aquí solo cuentan por su ausencia o falta), e incluso, sostener alguna función paterna o materna, o lo que sea en relación a las “necesidades” de los niños procreados en esas relaciones sexuales.
La definición del falo es la de un significante, “destinado a designar en su conjunto los efectos del significado, en cuanto el significante los condiciona por su presencia de significante” (4)
El “condicionamiento” que plantea esa “presencia del significante”, es la “pérdida” de toda naturalidad, la “obliteración” del orden de las “necesidades” biológicas. “Lo que se encuentra así alienado en las necesidades constituye una Uverdrägung (represión primaria) por no poder, por hipótesis, articularse en la demanda pero que aparece en un retoño que es lo que se presenta en el hombre como el deseo” (5).

El falo, en tanto significante del deseo, en cierto sentido es lo que suple lo que el significante le hacer perder de naturalidad a la sexualidad humana, el significante de aquello por lo cual, la sexualidad en el ser humano es un sistema de significantes y no de signos.
Podríamos decir que la diferencia significante sustituye así a la diferencia sexual.
El complejo de castración, entonces, es lo que organiza las respuestas que encontramos allí donde falta, o está perdida, otra organización.
La conceptuación del par sujeto y objeto, en psicoanálisis, siempre da cuenta de una no relación.
Si el $ es lo que un significante representa para otro significante, para relacionarlo con un objeto, es una situación compleja

Lo mismo, antes, en “Instancia de la letra…”, con la conceptualización del sujeto como efecto de sentido.
Lo que Lacan siempre ha intentado con sus formalizaciones, es ir más allá de lo imaginario, de la “anécdota” respecto a la castración.
El falo no es un significante ideal. No está ligado a las vicisitudes de la vida particular de una persona, como es en el caso del significante ideal.
El falo es un significante universal, que vale para todos. No es lo mismo el significante fálico, que el significante ideal, o el significante que representa un sujeto para otro significante.
Y esto se va a plantear en el comienzo de esta sesión titulada “la función Φx” que es la cuestión de la relación entre significante y letra.

3 - Significante y letra

Cuando Lacan se plantea la intención de escribir la función Φx, señala que es una tarea que viene realizando desde principio de ese año, es decir, durante gran parte del seminario anterior. En particular en las sesiones de febrero, marzo y mayo de 1971, va haciendo diferentes ensayos de escritura, no sin autocriticarse de algunos de ellos (tratándolos eventualmente de “ineptos” para escribir lo que quiere decir).
Pero el proceso de ir escribiéndolas da cuenta de un uso de la letra diferente, tal como lo señala al comienzo de esta sesión con algunos comentarios sobre las relaciones entre significante y letra (a partir de su alegría porque le regalaron una lapicera, lo que lo inspira a hablar sobre la escritura)

Se plantea entonces la referencia a “Instancia de la letra…”.
¿Es lo mismo la letra cuando dice que designa “ese soporte material que el discurso concreto toma del lenguaje”, a saber, “la estructura esencialmente localizada del significante” (6), que la letra de la escritura de las fórmulas de la sexuación, o de las matemáticas?
Como ya lo señaló en las primeras charlas en Sainte Anne, el matema es el “pivote de toda enseñanza”. Lacan afirma que “no hay enseñanza sino matemática, el resto es broma” (26), ya que lo real, “es lo que encontramos por no poder escribir cualquier cosa en matemática” (29).
A lo real se accede por este trabajo de lógica, por la escritura.

En suma, no es lo mismo la letra de la escritura matemática que “el efecto significante de lo que llamamos aquí la letra, en la creación de la significación”, como se plantea en “Instancia de la letra…”.
Al respecto, cabe subrayar también las diferencias entre lógica y matemática. Al menos en el punto de diferenciar las funciones aritméticas de las funciones lógicas, tal como lo vimos en la reunión anterior, tal como resulta del proceso de logificación de la aritmética que desarrolla Frege. Una función en términos lógicos no es una función numérica. La función lógica se organiza con proposiciones, y su resultado será en términos de verdad o falsedad.

Lacan ya trató de pensar la imposibilidad de la relación sexual con números.
Por ejemplo, para pensar la relación entre el significante y el objeto a, recurrió a la serie de Fibonacci, cuya razón aritmética es “el número de oro”. Esta serie ofrece una metáfora elegante de un procedimiento que se aproxima cada vez más en su desarrollo a un mismo valor, el cual nunca pertenecerá a la serie. El significante se acerca al objeto a sin tocarlo nunca. Otro intento interesante es el recurso a los números inconmensurables, en el seminario XIV, “la lógica del fantasma”.
Ahora bien, estas series no son funciones lógicas, como las que se presentan con Frege, para trabajar la función Φx.

Volviendo a "Instancia de la letra...", debemos tener presente que cuando Lacan dice el “soporte material que el discurso concreto toma del lenguaje”, la referencia de discusión o de referencia es la lingüística de Saussure.
El “soporte material” no es ni el sonido ni las funciones articulatorias o psíquicas que intervienen en el lenguaje. Lacan subvierte el sentido de soporte material oponiéndolo a toda idea física o biológica de la materia.
Podemos decir que la letra no pertenece al mundo de la sustancia sino al orden del lenguaje (y sin embargo, es bien real).
Por su parte, “el discurso concreto” y el “lenguaje” no son sin referencia a las nociones de habla y lengua en Saussure, para quien la lengua es la parte estructural, autónoma respecto a los usuarios, un sistema que no se modifica por la práctica social. En realidad, no es que no se modifica sino que, en tanto es tomada como estado no importan los otros estados previos o posteriores. Es en ese sentido que no importan los cambios. Y el habla es el dominio de lo individual. El lenguaje entonces es la suma de la lengua y el habla.
Obviamente, el “discurso concreto” no es tanto el “habla” como la palabra.

El privilegio de la letra es que en el inconsciente, toda la estructura del lenguaje se da a leer como escritura, tal como podemos verificarlo en el análisis que hace Freud de los síntomas, los sueños, los lapsus, etc.
En los ejemplos clásicos y comunes para marcar la diferencia entre significante y significado, solemos mantenernos dentro de la unidad del signo, es decir, tomamos una palabra cualquiera, y la desglosamos siguiendo el esquema del signo Saussureano. De ahí las confusiones habituales en términos de que el significante sería el sonido, y el significado el concepto.
En los ejemplos de Freud, lo que vemos, justamente, son los signos desarmados, en la medida en que, justamente, el significante vale como tal, en tanto separado del significado (si no, ¿cómo podría representar a un sujeto para otro significante?).
Por ejemplo, un sueño podría mostrar un día soleado y un juego de dados. A partir de las asociaciones podrían resultar interpretaciones que mantengan los signos mostrados, como podría ser una interpretación de jugar a los dados al sol. Pero esas mismas figuras podrían permitir, en función de las respectivas asociaciones, otras “lecturas”. No en vano en ese escrito de “Instancia de la letra…” Lacan remite al ejemplo de los jeroglíficos egipcios que Champolion pudo descifrar cuando descartó el carácter representacional de los mismos para tomarlos como un sistema de letras.

En una sesión de enero de 1962, del seminario IX sobre la identificación, Lacan plantea una conjetura sobre el origen de la escritura que ilustra claramente esta operación de lectura (7).
Lacan ubica tres polos o referencias: un objeto, el nombre del objeto, y una grafía que representa al objeto.
Luego define una primera operación, a la que denomina “lectura del signo”, que consiste en señalar cómo el nombre del objeto pasa a aplicarse, no solo al objeto, sino también a la grafía de este. De ese modo se le da ese mismo nombre, no solo al objeto, sino a la grafía que lo representa (que pasaría a ser un objeto equivalente, semi sustituto). A la inversa que en la “lectura del signo”, en una segunda operación, es el signo el que pasa a designar, no solo el objeto, sino el nombre del objeto. Es decir, en la primera operación, el signo recibe un nombre (el nombre que tenía el objeto), y en esta segunda operación, el nombre recibe una escritura, la grafía que representaba al objeto, que pasa a ser la escritura del hombre.
Hasta aquí, este sería el proceso por el cual Champolion pudo entender cómo se escribían los nombres propios de algunos faraones o personajes importantes de la civilización egipcia. Pero con eso aún no había descifrado el sistema de escritura jeroglífico
El paso final es el que pone en evidencia el estatuto de la letra. Ahora, tenemos otro par de objeto y nombre (sería la situación otros jeroglíficos y otros faraones u objetos). Por ejemplo, retomemos nuestro sueño del juego de dados al sol. Supongamos que las asociaciones nos llevan a la palabra “soldado”. Entonces, resulta que el sol y los dados intervienen, ya no como representación del "sol" o los "dados", sino como letras que, así como escribían las palabras “sol” y “dados” por separado, ahora son combinadas para escribir una nueva palabra que remite a otro objeto: “soldado”.

Una situación así encontramos, por ejemplo, con el hombre de los lobos, cuando sueña que alguien le arranca las alas a una abeja.
Resulta que esa abeja tiene un veteado amarillo asociable al que tienen en su cáscara las peras, que en la lengua de ese paciente, tienen el mismo nombre “grusha”, que su primera niñera, con la que tuvo su primera gran excitación sexual, que culminó orinando en el piso. El punto es que el nombre de la avispa es “Wespe”, que el paciente pronuncia “Espe”, homofónico de las iniciales de su propio nombre S.P., al que se le ha quitado la W (que se relaciona con el número romano cinco, que se asocian al horario en que el paciente tenía ciertos síntomas). En suma, la escena de la mutilación de la avispa no tiene nada de figurativo sino que es una escritura que se lee como un rebus, es decir, que se descifra.
Y la creación de significación no es el resultado de la asociación de un significado y un significante como dos partes de un signo, sino un efecto del significante en sus conexiones con otros significantes, donde la letra funciona, justamente, como “la estructura esencialmente localizada” de esos significantes.

Otra referencia a la letra se plantea en su relación con el objeto a.
En la sesión del 9 de enero de 1963, en relación con el objeto a, Lacan dice que “lo designamos (a), justamente. Observo que esta notación algebraica tiene su función: es como un hilo destinado a permitirnos reconocer, bajo las diversas incidencias en las que se nos aparece, su identidad. Su notación es algebraica: a, justamente para responder a esta finalidad de localización pura de la identidad, habiendo sido ya planteado por nosotros que la localización por medio de una palabra, por medio de un significante, es siempre, y no podría ser más que, metafórica" (8). La letra sigue siendo algo indivisible, pero no es exactamente lo mismo la “localización pura de la identidad”, que la “estructura esencialmente localizada del significante”, no es lo mismo “localizar” el "significante" que la "identidad", no se trata solo de las relaciones entre el significante y el significado: "de lo que nosotros tenemos que hablar haciendo uso del término a es precisamente de un objeto externo a toda definición posible de la objetividad", es decir, de toda definición metafórica.

La otra escritura que seguimos ahora es la escritura matemática.
En esa sesión, donde retoma los prosdiorismos vuelve con la cuestión que ningún escrito, en tanto producto del lenguaje, puede rendir cuenta de forma satisfactoria de la relación sexual. Lo real “es lo que encontramos por no poder escribir cualquier cosa en matemática” (29).
Tenemos entonces la pretensión de atrapar, como con la estructura de los discursos, algo de lo real, con ese trabajo matemático, con las letras y la topología. No es que ya está definido lo que se puede escribir y lo que no se puede escribir, sino que una vez que escribimos algo, surgen obligaciones, necesidades. En la medida en que vamos realizando una escritura quedan relaciones de imposibilidad o de necesidad, etc.

4 - Primeras escrituras

Cuando Lacan va escribiendo la función Φx lo que se va a ir planteando es como escribe las cuatro fórmulas que conforman el equivalente del cuadrado de Apuleyo, pues, según cómo se escriban se conforman relaciones de contradicción, contrariedad, etc.
Ya había planteado que esa no relación, había que escribirla, escribir “la otra relación, la que tapona, obstaculiza la posibilidad de escribir la primera” (30)
Veamos cómo se va planteando.

Lo que aquí va a organizarse es una función Φx, de carácter más o menos fregeano.
Lo que toma Lacan es la cuestión de un universal y eventuales negaciones o contrarios del universal.
Así como con el falo de “la significación del falo” podemos organizar una lógica predicativa entre ser y tener, ¿qué distribución o cómo ordena las cosas, una función fálica, que ya no esté tan ligada a lo imaginario, o a lo anecdótico, sino desarrollada en otros términos?
Esto comienza planteándose como las relaciones de cierta universal y lo que no sería esa universal para reformular el mito de Tótem y Tabú.
Ese mito nos da un universal de los hombres. La excepción nos da el universal: “todos los hombres están castrados”.
Pero todos los hombres están castrados porque hay uno que no lo estaba, y ese uno fue asesinado, y ese asesinato no emparejó a los asesinos con su asesinado, no generalizó la no castración de ese uno, de ese padre, a los demás, sino que ese asesinato del padre concluye en una prohibición que recae sobre los asesinos. Entonces, con la ley de la prohibición, ese asesinato del padre permite constituir un universal de los hombres, en términos de “todos castrados”.
En la sesión del 17 de febrero de 1971 Lacan plantea justamente una sustitución de la relación sexual (que no hay), por la “ley sexual” (9), la estructura de la prohibición.
Una sesiones después, en marzo del 71, señala que “para estructurarse, el goce sexual solo encontró la referencia a la prohibición que recae sobre el goce dirigido al cuerpo propio” (10)

De ese mismo mito resulta otro conjunto, pero que no se puede definir como un universal, que es el de las mujeres.
Según el mito, ese padre de la horda primordial gozaría de “todas las mujeres”. Si eso realmente ocurriera entonces tendríamos un universal de las mujeres como las que son gozadas por el padre de la horda primordial. Sería la situación propiamente mítica, o previa al asesinato, donde tendríamos un universal de los hombres como los excluidos del goce de las mujeres, y un universal de las mujeres como las gozadas por el padre. Dos rasgos que permitirían constituir y relacionar el conjunto de los hombres y mujeres.
Lacan señala el carácter mítico de esa situación y la imposibilidad de hacer el universal de las mujeres. El asesinato del padre termina de constituir el universal de los hombres castrados. Pero en cuanto a las mujeres, si ya era medio imposible gozar de “todas” ellas en “vida”, más lo sería seguir haciéndolo una vez muerto. Entonces tenemos un conjunto que responde a un universal, “todos los hombres”, y otro conjunto que es “no todas las mujeres”.

Por eso, como ya vimos, la función Φx no relaciona dos conjuntos más o menos equinumerosos de hombres y mujeres, sino que escribe la relación de cada x con el goce.

En la sesión del 17 de marzo de 1971 Lacan va a avanzar con estas cuestiones y va a proponer su primera escritura de las fórmulas llamadas de la sexuación.
Para ello va a utilizar el conjunto de relaciones proposicionales que encontramos en Aristóteles bajo la denominación de "cuadrado de Apuleyo", no porque lo haya inventado Apuleyo, sino porque este es uno de los primeros difusores de los trabajos de Aristóteles. La organización de las proposiciones en ese cuadrado es en términos de cantidad (universales y particulares) y de negación (afirmativas y negativas).
Este cuadrado permite precisar las relaciones lógicas entre esas proposiciones: contradicción, contrariedad, equivalencia, etc.

Recordemos el cuadrado con las cuatro proposiciones, habitualmente indicadas con las letras A (universal afirmativa), E (universal negativa), I (particular afirmativa) y O (particular negativa

Para analizar las relaciones entre estas proposiciones, Lacan vuelve a una vieja referencia: el cuadrante de Pierce (con la que ya trabajo en el seminario IX sobre la identificación, más puntualmente en la sesión del 17 de enero de 1962).
En dicho cuadrante, Peirce señala que las universales afirmativa y negativa comparten un sector, el que no tiene trazos.
La afirmación “todos los trazos son verticales” incluye tanto el cuadrante donde solo hay trazos verticales pero también el cuadrante donde no hay ningún trazo, es decir, un cuadrante que no contradice la universal.
Pero, justamente, tampoco contradice al universal negativa “ningún trazo es vertical”, ya que incluye tanto el sector que solo tiene trazos que no son verticales y el cuadrante vacío.

Lacan utiliza esta referencia para subrayar las características de la universal afirmativa.
Al subrayar que “todo trazo es vertical” es perfectamente compatible con el hecho de que no exista ningún trazo, la esencia se sitúa en la lógica, “es un puro enunciado de discurso” (Seminario 18, página 102)
En efecto, nada contradice un enunciado lógico salvo la observación de que “hay trazos que no son verticales” (tal como lo señala con la línea diagonal en la UA y la PN del gráfico anterior).

La siguiente es la primer escritura de las fórmulas de la sexuación

A la izquierda, tal como lo transcriben en las ediciones Seuil y Paidós, y a la derecha. tal como lo transcriben en la estenotipia y en Staferla.
No sé porque en Seuil y Paidós no han escrito la x en la particular negativa. El problema podría originarse en cómo los asistentes copiaron lo que estaba escrito en el pizarrón.
Pero no hay ninguna cuestión en juego en quitar esa x y el propio Lacan es explícito cuando explica cómo se lee cada proposición.

• Universal afirmativa: Ɐx.F(x) (para todo x, fi de x)
• Particular afirmativa: ꓱx.F(x) (existe una x tal que fi de x)

Vean que por ahora la particular afirmativa no escribe ninguna excepción respecto de la universal, solo transcribe el prosdiorismo “algunos” por el cuantor existencial ꓱ.
Parece que la preocupación de Lacan, en ese momento, es indicar cómo se escriben las negaciones del lado derecho.

• Para la universal negativa “hace falta que pongan la barra de negación encima de F(x), y para nada como se hace habitualmente por encima de los dos” (102), es decir: Ɐx.¬F(x) (el signo ¬ antecediendo F(x) es equivalente a escribir la barra sobre dicha función)
• Y para la particular negativa, “deben poner la barra sobre ꓱx (¬ꓱx.F(x), particular negativa)” (Seminario 18, página 103) (análogamente al punto anterior, el signo ¬ antecediendo en este caso ꓱx es equivalente a escribir una barra sobre ese cuantificador existencial)

Lacan pone el acento, en esta manera no clásica de usar la negación, es decir, refiriéndola ya no al conjunto de la proposición sino a cada uno de sus componentes.

El primer paso fue abordar las negaciones (las proposiciones del lado derecho), tomando en cuenta que la negación no tiene porqué recaer sobre toda la proposición. Esto es algo que habilita el uso de los cuantificadores, ya que con los prosdiorismos, en tanto son palabras, no tenemos la posibilidad de ese mismo tratamiento lógico. Si tenemos una universal afirmativa que dice “todos son blancos”, la negación puede tratarse de diferentes maneras, como lo analiza Aristóteles en ese punto 46 de los primeros Analíticos (11) cuya lectura recomienda Lacan, donde plantea la negación sobre el verbo o sobre el predicado nominal. No es lo mismo “no ser tal cosa” (negación del verbo) que “ser no eso” (negación del predicado), no es lo mismo “ser no igual” que “no ser igual”. Aristóteles despliega incluso un cuadrado lógico con esas diferencias, similar al que estamos usando con las proposiciones. Pero, más allá de estas variantes, la negación no cae sobre el prosdiorismo. A lo sumo, los prosdiorismos pueden eventualmente contradecirse entre ellos, como veremos a continuación con el tema de los sentidos máximo y mínimo de la particular.

Con la lógica de Frege, y la sustitución de los prosdiorismos por los cuantificadores, se abre la posibilidad de hacer recaer la negación sobre estos últimos. Que es lo que Lacan hace con el cuantificador existencial para la particular negativa
En suma, con esta primera escritura de las fórmulas, así como la particular afirmativa confirma que “existen x que se pueden hacer funcionar en F(x)”, en lo que concierne a la universal negativa, “la separación consiste en percibir el no-valor de la universal negativa puesto que allí, de cualquier x que hablen, no debe escribirse F(x)” (Seminario 18, página 103)
Lacan subraya que es en torno de esto mismo que “se articula lo que atañe a la relación sexual” (Seminario 18, página 103)
Pero, como vemos, todavía no tenemos una escritura del “no todo” como negación del cuantificador universal.
Y, cómo señalamos antes, la particular afirmativa tampoco escribe excepción alguna respecto de la universal afirmativa. Las relaciones se acotan básicamente a cómo escribir la negación del lado derecho (sobre la función para la universal negativa, y sobre el cuantificador, para la particular negativa), y mantener una contradicción entre la particular negativa y la universal afirmativa.

En suma, lo que Lacan hace, principalmente, en mayo del 71, es reformular la negación. Critica haberse deslizado a “escribir que la función, con su barrita encima, simbolizaba algo completamente absurdo respecto de lo que tenía efectivamente que decir” (Seminario 18, página 130). Lo que figura en la estenotipia y Staferla no es “absurdo” sino “inepto” (y en el audio de esa sesión, se puede verificar en el tiempo 1:08:46). No es lo mismo “absurdo” que “inepto”, no solo por la referencia personal (que se intenta diluir con el primer término), sino por el alcance del error que está señalando.

Entonces, retomando la escritura de la universal negativa, ahora ubicará la barra de negación, ya no sobre la función, sino sobre el cuantificador universal, y se pregunta: “veámoslo ¿qué provecho podemos sacar de esto?” (Seminario 18, página 130) Y analiza como resultan las negaciones, según se apliquen sobre el cuantificador universal o sobre el cuantificador existencial (sin negar, en ambos casos, la función), resultando dos tipos de negaciones: forclusiva y discordancial. Aunque en ese momento no es explícita la asociación de cada tipo de negación con el cuantificador negado, la indicación que la forclusiva es la que hace que “hace que no lo escriba [al x], que lo excluya” sugiere bastante firmemente que es la que corresponde a la negación del cuantificador existencia.

De todos modos, al final de la primera sesión de este seminario, la del 8 de diciembre, cuando señala que la negación será el tercer registro de la elaboración lógica que programa desarrollar en el seminario, indica explícitamente “nuestro no-todo es la discordancia” (22).
Y al comienzo de esa misma sesión, cuando apela a los prosdiorismos en su análisis del aislamiento de la pequeña diferencia como órgano, y la ironía montada sobre la homofonía entre hombre (“homme”) y bogavante (“hommard”), señala que el “no-todo es muy precisa y muy curiosamente lo que la lógica aristotélica elude” (13)

Veamos entonces qué es lo que Aristóteles elude y constituye el “no-todo” de Lacan. Aunque no lo explicita en ese momento, la cuestión esencial es el sentido que se le dará a la proposición particular.
En la quinta charla en Sainte Anne, la del 3 de marzo 1972, incluida como parte del seminario con el título “la partenaire desvanecida”, señalará explícitamente las problemáticas de Aristóteles con la proposición particular, recomendando la lectura del articulo de Jacques Brunschwig sobre las proposiciones particulares en Aristóteles (12).

4 - Particulares máxima y mínima

Retomemos entonce el análisis del cuadrado de Apuleyo

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El prosdiorismo para las universales es el “todos” y para las particulares es “algunos”.
El problema es que con “algunos” se abren dos interpretaciones, dos sentidos. Por ejemplo, cuando afirmo “algunos A pertenecen a B”, tenemos dos posibilidades:

• O bien “todos los A pertenecen a B”, en cuyo caso esto también es cierto para “algunos”, y la universal y la particular son verdaderas al mismo tiempo.
• O bien “no todos los A pertenecen a B”, es decir, solo algunos pertenecen y los demás no pertenecen, con lo cual se contradice la verdad de la universal

A la primera opción se le denomina “mínima”, y consiste en que la particular no es más que la confirmación de la existencia de la afirmación de la universal. Todos “dicen si” y no hay quienes “dicen no”. El “algunos” de la particular solo es una partición del “todos” de la universal. La relación de la particular afirmativa es de subalternancia con la universal, y las particulares, afirmativa y negativa, solo pueden ser contradictorias entre si (no pueden ser verdaderas a la vez)

La segunda opción se denomina “máxima”. Es un sentido de “algunos” que no es restrictivo en cuanto a la existencia de elementos que no responden a la universa. Algunos “dicen si”, sin que esto excluya la posibilidad que algunos “dicen no”. En ese caso, la particular afirmativa, en lugar de ser subalterna de la universal (una partición) pasa a incluir una contradicción con la universal. Si decir “algunos dicen si” es equivalente a decir “algunos dicen no” entonces, las dos particulares, afirmativa y negativa, pueden ser verdaderas a la vez.

Este segundo sentido de la particular le ocasionaba a Aristóteles la mayor parte de sus problemas para distinguir los silogismos conclusivos de los no conclusivos (esto es lo que se analiza en detalle en el artículo de Brunschwig), hasta que vía la “prueba por la indeterminación de la particular” (cuando de una particular verdadera no se puede saber si su universal es verdadera o falsa), concluye en la exclusión definitiva del sentido “máximo” para la particular.
En la silogística de Aristóteles, siempre vale el sentido “mínimo”.

Y la “máxima” así descartada será el instrumento que Lacan encuentra para poder contraponer un “todo” de existencia desprovisto de existencia con un “no todo” de existencia sin esencia.

Veamos la diferencia con los cuadrados lógicos. Este es el cuadrado para la particular mínima

Como vemos, la relación de la particular afirmativa con la universal es de implicación, es decir, se infiere inmediatamente de su correspondiente universal, es una subalterna.
Las otras relaciones son contrariedad, contradicción y compatibilidad.

Tenemos contrariedad entre las universales. Se oponen, no pueden ser ambas verdaderas a la vez. Si todos “dicen si” es verdadero, entonces todos “dicen no” no puede ser verdadero a la vez. A lo sumo podrán ser ambas falsas a la vez.
En la relación de contradicción, las proposiciones se invalidan, no pueden ser ambas verdaderas a la vez, y tampoco ambas falsas. Es la relación que se plantea entre las universales y las particulares de signo contrario. Si todos “dicen si”, no puede haber algunos que “dicen no”. Y si todos “dicen no”, no puede haber algunos que “dicen si”. Y lo mismo inversamente: si algunos “dicen si” se confirma la universal afirmativa (por subalternancia) pero se contradice la universal negativa, y si algunos “dicen no”, se confirma la universal negativa, pero se contradice la afirmativa

Y entre las particulares tendremos compatibilidad, es decir, pueden existir, ocurrir o hacerse al mismo tiempo.
Si lo piensan un poco, comprenderán que esta lógica es bivalente. Están los que “dicen si” y los que “dicen no”, equivalente a los A que pertenecen a B, y los que no pertenecen. La consecuencia, entonces, es una lógica de género, como se evidencia en la lógica aristotélica.
Veamos ahora como es el cuadrado para el sentido “máximo” de la particular

Como ven, la contradicción, que antes solo estaba entre las universales y particulares de signo contrario, ahora se propaga también a la relación que hay entre cada universal y su correspondiente particular, justamente por el sentido máximo de estas últimas.
Aunque en la posición de la particular afirmativa yo siga escribiendo lo mismo que antes, es decir, “algunos dicen si”, esta proposición ya está implicando que también existen los que “dicen no”, porque el significado de “algunos” ya no es restrictivo, sino “máximo”. Es decir, las particulares pasan a ser equivalentes: “algunos dicen si” significa que “algunos dicen no”, y “algunos dicen no” significa que “algunos dicen si”.

Y la equivalencia se propaga a las universales ya que, como cada universal es contradictoria con ambas particulares, solo pueden ser equivalentes entre si. Por lo tanto, si “todos dicen si”, entonces “ninguno dice no”.
Tomando en cuenta estas equivalencias, podemos también cambiar la redacción de las proposiciones particulares, para hacer explícito, de entrada, el sentido máximo que cada una implica.

Como vimos, si “algunos dicen si” significa que “algunos dicen no”, podemos escribir eso directamente en la posición de la particular afirmativa.
Y hacer lo mismo del lado de la negativa, resultando el siguiente cuadro.

5 - Cuadrado de Lacan

Hago estos pequeños cambios simplemente para hacer más evidente cómo el cuadro que escribe Lacan en el pizarrón en la primera sesión de enero del 72 (la titulada “de la anécdota a la lógica”), es muy semejante al cuadro de la particular máxima

En la universal afirmativa tenemos “todo x verifica Φx”, en la universal negativa tenemos que “ningún x (no existe x que) no verifica Φx”, en la particular afirmativa tenemos que “algunos x (existe x que) no verifican Φx” y en la particular negativa “algunos (no todos) x verifican Φx”
La escritura de la particular afirmativa como “existe x que no verifica Φx” (ꓱx¬Φx) es la expresión directa del sentido “máximo” de la particular de los prosdiorismos, del “algunos (al menos uno) dicen no”, como equivalente de decir “algunos dicen sí”.
El “no todos”, por su parte, Lacan lo ubica en el lugar de la particular negativa, como escritura del “algunos dicen no”, que también significa que “no todos dicen si”

El tratamiento con los cuantores permite armar las relaciones de modo de evitar el binarismo. En efecto, si el “no todos” tiene un sentido similar al “algunos”, en términos de algunos que si y algunos que no, entonces la conjunción de esos dos conjuntos nos llevaría a restablecer el todo de la universal.

Por eso va a ser importante cómo escribir la universal negativa, porque si ahí hubiera una excepción, en espejo con la particular afirmativa, el no todos seria simplemente un subconjunto de un universal.
Veamos esta secuencia de escritura

Lacan parte de la universal afirmativa Ɐx.Φx. Pero al optar por el sentido máximo de la particular, aborda las particulares por la negativa (flecha roja).
Pero en lugar de escribir el no todo de la particular negativa con un cuantificador existencia, lo escribe con la negación del operador universal (¬Ɐx), es decir, utiliza la negación discordancial (que había anunciado ya en mayo del 71 y confirmado en la primera sesión de diciembre). La relación entre la universal afirmativa y la particular negativa no es una negación forclusiva, sino la discordancial.

Ahora bien, si nos quedamos con solo esa negación discordancial, donde “no todos” cumplen Φx, no queda asegurada la existencia (la situación podría limitarse a incluir el cuadrante vacío del esquema de Pierce).
De ahí el segundo paso, desde la particular negativa a la afirmativa. Si la particular negativa afirma que no todos cumplen Φx , entonces es obligatorio que la particular afirmativa diga, por su lado, que hay quien no cumple Φx. Vimos en el cuadrado lógico de la máxima, que las particulares son equivalentes, entonces Lacan transforma la negación del cuantificador universal en el cuantor existencia, y traslada la negación a la función: ꓱx.¬Φx.
De este modo, la particular afirmativa escribe de entrada el sentido máximo, afirmando, no que hay algunos que cumplen lo que afirma la universal afirmativa, sino que existe al menos uno que no lo cumple.
Lacan escribe así, explícitamente, la particular máxima descartada por Aristóteles (y por toda la lógica subsidiaria de Aristóteles, que nunca pudo desprenderse de esa particular mínima).

Hasta aquí, entonces, podríamos decir que las fórmulas de la sexuación son la lógica de Aristóteles con la "máxima".
Pero no es así, pues aún nos falta completar el tercer paso para definir la escritura de la universal negativa.
A esta universal le correspondería la forma general “universalmente no-p”. Esto implicaría la escritura Ɐx.¬Φx. Pero por esa vía volvemos a caer en la dimensión de la universalidad.
Lacan pasa de la particular afirmativa a la universal negativa, de modo semejante a cómo pasó de la universal afirmativa a la particular negativa: agregando la negación sobre el mismo cuantificador.
Entonces vamos a tener una universal, no con el cuantificador universal sino con un cuantificador existencial, negado: ¬ꓱx.¬Φx. No existe x que no cumpla con Φx (por eso en los esquemas de la máxima había anticipado para la universal negativa el “ninguno dice no”)
Hay algunos que cumplen Φx, y algunos que no, pero con esta escritura de la universal negativa, eso no se distribuye en un par de conjuntos binario, porque no existe x alguno que no cumpla Φx. El no todos si va de la mano del no existe ninguno que no.

Todos los x sexuados pasan por Φx.
Φx no escribe algo que esté fuera de la castración, no escribe conjuntos que clasifiquen entre castrados y no castrados, están todos castrados (no hay ninguno que no esté castrado) aunque no todos castrados.
El conjunto de las relaciones hace obstáculo a una clasificación binaria.
Con las sesiones de marzo del 72 volveremos a analizar en detalle las funciones de la excepción y la función de esta escritura de la universal negativa.

Notas

(1) Jacques Lacan, "Hablo a las paredes", Editorial Paidós, página 40

(2) Idem, página 39.

(3) Jacques Lacan, "La Significación del falo", Escritos 2, Editorial Siglo XXI, página 657.

(4) Idem

(5) Idem

(6) Jacques Lacan, "Instancia de la letra o la razón desde Freud", Escritos 1, Editorial Siglo XXI, página 463

(7) Jacques Lacan, Seminario IX "La identificación", sesión del 10 de enero de 1961

(8) Jacques Lacan, El SEminario, Libro X, "La angustia", Editorial Paidós, página 98

(9) Jacques Lacan, Seminario XVIII "De un discurso que fuera del semblante", Editorial Paidós, página 63

(10) Idem, página 100

(11) Aristóteles, "Analíticos primeros", página 135

(12) Jacques Brunschwig, “La proposition particulière chez Aristote” publicado en el décimo (y último número) de los “Cahiers pour l’analyse”
Una traducción al castellano, “La proposición particular y las pruebas de no-conclusividad en Aristóteles”, fue incluida en el número 25 de “Referencias en la obra de Lacan”