Charla en Sainte Anne del 3 de febrero 1972
"Topología de la palabra"

Notas de lectura y comentarios
La ubicación de las citas es indicada con número de página de la edición Paidós

Esta sesión es en Sainte Anne (1).
El tema que aborda en esta sesión es el que han puesto como título, “la topología de la palabra”.

1 - Tetraedro

Para su referencia topológica, Lacan retoma el "cuadrípodo", término que introdujo en el seminario XVII “El reverso del psicoanálisis” (en la primera, del 26 de noviembre 1969, y en la última, del 17 de junio de 1970), en referencia a los esquemas de los discursos.
Entretenido en la eventual combinación o cruce de orígenes y lenguas que darían lugar a este neologismo, lo compara con los términos “cuadrípedo” (2) y “tetrápodo”, que tendrían la ventaja de no ser “bastardos”. Pero esa supuesta “ventaja” solo valdría si también tuvieran alguna relación con la topología, lo que no es el caso, puesto que son propios de la biología, refieren a vertebrados de cuatro patas (más precisamente, cuatro “pies”).
Lo que podría estar en juego respecto de la bastardía del término se diluye un poco en la búsqueda del término con que se denomina dicha bastardía, que Lacan no logra traer ni de su memoria ni de la de su público. Louis Basset (3) señala que los híbridos greco-latinos que latinizan su sílabas finales conservando su raíz griega, se llaman “notha”, término griego que significa “bastardo por madre”. En cambio, no da referencia para los híbridos latino-griego, como sería el caso de “cuadrípodo”. Jean-Louis Sous (4) dice que el término que Lacan esperaba de su público seria “alógeno” (5), palabra inspirada en el vocablo del griego tardío y neotestamentario ἀλλογενής ("allogenés", de otra raza o estirpe), compuesto de ἄλλος ("allos", otro, diferente) y γένος ("genos", nacimiento, origen, linaje, estirpe). Pero, como se ve, “alógeno” no responde a la pregunta por la bastardía de lenguas en la composición del término, sino que aporta una significación general de bastardía.

¿Cuál es la bastardía entonces?
La pretendida bastardía resultaría de reconocer en “cuadri” una raíz latina, y en buscar, para el sufijo “podo”, algún origen en alguna otra lengua, para el caso el griego.
Como para “tetrápodo”, el sufijo “podo”, en griego significa “pies” (también en latín). Con lo cual, volveríamos a caer en el espectro de los vertebrados de cuatro patas.

Lacan termina indicando que denominó así a su “cuadripodos” “para darles la idea que podemos sentarnos encima” (64).
Encontraremos esa “idea”, más bien, en la etimología del término “tetraedro” que deriva del griego antiguo τετράεδρον (tetrahedron), de τέτρα (tetra, "cuatro") y ἕδρα (hedra), ("asiento", "base"; en geometría, "cara").
En esta referencia a “hedra” tenemos el “asiento” que puede ofrecer este poliedro, cuyo gráfico encontramos inmediatamente a continuación.

De este poliedro Lacan deriva su “cuadrípodo” como denominación de la distribución de los cuatro términos de la estructura de discurso, distribución a la que llama “una topología, en el sentido de que es matematizable, y lo es del modo más rudimentario, ya que se basa en la agrupación de no más de cuatro puntos que denominaremos mónadas” (64).

Un mes después, la vez siguiente en que Lacan retorna a Sainte Anne, a poco de comenzar su charla y hablar de topología, alguien del público salta con esta pregunta básica: “¿Qué es la topología?”.
La respuesta que da Lacan es “una topología tiene una definición matemática. Se aborda mediante relaciones no métricas, deformables” (92) y lo relaciona con los “círculos maleables” (en su primera mención del nudo Borromeo, en la sesión anterior, del 9 de febrero), con los que representó el anudamiento de la proposición “te demando que rechaces lo que te ofrezco” de la sesión anterior.
Nos encontramos entonces con que la referencia topológica cubre (en solo tres sesiones) desde el tetraedro y la estructura de los discursos hasta el nudo Borromeo.
En realidad, la referencia topológica recorre toda la enseñanza de Lacan ya que, tal como lo indicará cuando introduzca el mencionado nudo Borromeo, podría tratarse como tal la “cadena” significante, pero también pueden tratarse con esa referencia los grafos y las superficies.

La topología (del griego τόπος, 'lugar', y λόγος, 'estudio') es la rama de la matemática dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. A semejanza de la geometría, la topología se ocupa de formas y figuras, pero a diferencia de ella, no se interesa ni en las distancias y el tamaño, sino solo en las transformaciones de una en otra. Por ejemplo, para la geometría, un triángulo y un cuadrado son figuras muy diferentes, pero para la topología son dos figuras equivalentes o, más precisamente homeomorfas, en tanto puede lograrse una transformación de una de las figuras en la otra, de un modo expresable aritméticamente, pero que también podemos representarnos intuitivamente como un proceso de deformación de una en otra, como podría hacerse con un pedazo de plastilina.

Además de la parte de la geometría que trata sobre cantidades, “el primero que mencionó la otra parte, hasta entonces desconocida, fue G. Leibniz, el cual la llamó geometría de la posición”, que se ocuparía de “la sola posición y de las propiedades provenientes de la posición en todo lo cual no se ha de tener en cuenta las cantidades, ni su cálculo” (6). Retomando el ejemplo anterior de los polígonos (el triángulo y el cuadrado), pero llevado a tres dimensiones, Euler brinda una fórmula que establece relaciones entre vértices, aristas y caras de un poliedro, con independencia de cualquiera de sus dimensiones: la suma de la cantidad de vértices y caras menos la cantidad de aristas siempre da 2 (V + C – A = 2 ). La diferencia de abordaje que implica la topología respecto de la geometría se expresa, quizás, en que esta fórmula tan simple, y en cierto sentido, casi intuitiva, no fue rescatada ni por Arquímedes (7) ni Descartes, a pesar de que ambos escribieron extensamente sobre los poliedros. Para todo el mundo antes de Leibniz, o de Euler, parecía imposible pensar en propiedades geométricas sin que la medida estuviese involucrada.

La topología se fue desarrollando por varias ramas y teorías, principalmente los grafos, nudos y superficies. El estudio de estas últimas son quizás las más asociadas a las referencias lacanianas de topología: la banda de Moebius, el plano proyectivo y cross-cap, la botella de Klein, el toro, etc. Una superficie topológica es una variedad bidimensional. Algunas surgen como límites de sólidos tridimensionales, como es el caso de la esfera, que es homeomorfa con todos los poliedros (sin agujero). Otras superficies pueden ser el plano y el toro. Otras superficies pueden definirse de forma abstracta, como la botella de Klein, que es una superficie que no puede incrustarse en un espacio euclidiano tridimensional.

Volviendo al tetraedro, puede considerarse como una superficie bilateral homeomorfa a la esfera. Pero Lacan no hace un tratamiento del mismo como superficie sujeta a transformaciones o cortes, como hizo con el cross-cap o la banda de Moebius. Lo que va a destacar del tetraedro es su variante “regular”, donde se realiza la limitación de que “colocar cuatro puntos a igual distancia es lo máximo que ustedes pueden hacer en nuestro espacio” (64) . En efecto, el agregado de cualquier vértice extra haría que fuese coplanar (8). Esta regla matemática quizás sea más fácil de entender si lo pensamos en el plano bidimensional, donde solo se pueden distribuir tres puntos a igual distancia, formando un triángulo equilátero, y donde es intuitivo percibir que no habrá manera de ubicar un cuarto punto de modo que se mantenga la equidistancia entre sí (ya que estarán forzados a estar sobre una misma línea).

Lacan señala que el tetraedro sería una “tétrada” (9), construido por cuatro “tríadas” (planos, caras del tetraedro), por seis “diadas” (vectores, aristas del tetraedro) y cuatro “mónadas” (puntos, vértices). Y sobre una de estas “tríadas” (caras), podríamos eventualmente “sentarnos” (con el vértice opuesto de soporte). Lacan señala una posible asociación de esta serie de cantidades de vértices, aristas y caras con alguna de las filas o diagonales del triángulo de Pascal que utilizó en la sesión anterior. Sería el caso de la cuarta fila, en la que tenemos la serie de subconjuntos posibles en un conjunto de 4 elementos: 1 – 4 – 6 – 4 – 1 (es decir, los coeficientes del binomio de potencia 4) (10).

¿Cuáles son las relaciones, o transformaciones, que Lacan establece sobre el tetraedro?
La primera operación que realiza es la vectorización de sus aristas, es decir, asignarles un sentido. La segunda operación es definir que en ninguno de los vértices se admitan solo convergencias o solo divergencias de los vectores correspondientes. El resultado de esta operación es la siguiente repartición de vectores por vértice: resultarán dos vértices con 2 entrantes y 1 saliente, y otros dos vértices con 1 vector saliente y dos entrantes

.

El resultado de estas relaciones entre los vértices del tetraedro, trasladada al plano, es el famoso “cuadrípodo”

Finalmente, una última operación consiste en la eliminación de una de las aristas, de donde resulta “la fórmula mediante la cual esquematicé mis cuatro discursos” (65) …

… donde uno de los vértices tiene “la propiedad de la divergencia, pero sin que ningún vector entre a alimentarlo” (65)
De esta manera, el número y orientación de estos vectores permiten distinguir los cuatro polos que Lacan enuncia con los términos verdad, semblante, goce y plus de goce.

El carácter topológico de esta construcción consiste en las relaciones (vectores) establecidas entre esos polos (vértices).
Evidentemente, esta referencia topológica es un tanto suigéneris, en el sentido en que no se han seguido estrictamente las reglas matemáticas que organizan la topología. Cualquier Sokal o Martínez de la topología podría llegar y verter unos cuantos anatemas sobre la heterodoxia con la que Lacan maneja estas referencias a la topología.

Como señalé, Lacan no toma un tetraedro cualquiera, sino el “regular”, es decir, el que se constituye sobre la base de la equidistancia entre sus cuatro vértices, es decir, una relación propiamente geométrica, puesto que se basa en distancias. La “función” que tiene esa equidistancia es la de dar prevalencia a sus cuatro vértices y aristas, a partir de los cuales se constituirá el esquema de relaciones y transformaciones posteriores. En otros términos, Lacan no realiza transformaciones con la superficie topológicamente esférica que constituye el tetraedro, sino que extrae un esquema de relaciones entre sus cuatro vértices. La propiedad geométrica de la equidistancia entre los vértices no juega otra función más que la de reducir el tetraedro a ese esquema de cuatro puntos entre los cuales establecerá las relaciones y transformaciones.
Así se construye el cuadrípodo, a partir de las relaciones establecidas entre los cuatro puntos, sobre los que, a su vez, se distribuirán los cuatro elementos S1, S2, $ y a , con los que se escribe la estructura de los cuatro discursos.
Lacan indica que “esta es la topología fundamental de la cual resulta toda función de la palabra” (66)

2 - ¿Cuál es la función de la palabra?

El término “discurso” no es nuevo en Lacan, lo encontraremos desde los primeros pasos, en particular con la definición del inconsciente como “discurso del Otro” (11), donde la relación con la función de la palabra es la del lenguaje. Pero a partir del seminario XVI “De un Otro al otro”, que comienza con la fórmula “la esencia de la teoría psicoanalítica es un discurso sin palabras”, podríamos decir que la relación se complejiza. El discurso excede a la palabra, no se reduce a lo enunciado, a lo dicho: “mediante el instrumento del lenguaje se instaura cierto número de relaciones estables, en las que puede ciertamente inscribirse algo mucho más amplio, algo que va mucho más lejos que las enunciaciones efectivas” (12). Esta estructura de los discursos es “la articulación significante, el dispositivo” que “domina y gobierna todas las palabras que eventualmente puedan surgir” (13), es decir, la matriz generadora de enunciados, determinando así la estructura de diferentes lazos sociales (no tanto en cuanto a la relación entre sujetos, sino a los enlaces entre los elementos que componen los discursos)

La función de la palabra es la de ser “la única forma de acción que se plantea como verdad” (67).
La palabra es el origen de todos los hechos ya que “algo no adquiere el rango de hecho más que cuando es dicho” (67). Para que un hecho sea verdadero es suficiente decirlo, no se plantea la cuestión de saber si es conforme a la realidad. “Lo verdadero solo depende de mí enunciación” (14), no es interno a la proposición, en la que solo se anuncia el hecho, lo fáctico del lenguaje. Solo hay la enunciación para garantizar lo verdadero, y no el contenido de los enunciados. “Ningún lenguaje podría decir lo verdadero sobre lo verdadero puesto que la verdad se funda por el hecho de que habla” . Esa falta de lo verdadero sobre lo verdadero es propiamente el lugar de la represión originaria. En ese lugar ha desaparecido la garantía de la verdad. Por eso, la verdad no tiene sentido relevante sino a partir del deseo. “No hay más verdad que de lo que dicho deseo esconde de su falta” (15). La verdad está escondida por el deseo inconsciente. El deseo esconde la verdad por la falta de significante, característica de todo deseo. Y detrás de la falta de significante, encontramos el objeto a, “aquello mediante lo cual el ser hablante, cuando es captado en discursos (…) está determinado como sujeto, es decir, dividido como sujeto”, “es la presa del discurso” (71). Esto produce matemáticamente “este objeto a en tanto que causa del deseo” (71)

En el cuadrípodo, al nivel de la verdad, hay dos vectores que divergen. Al final del vector de la derecha tenemos el “goce fálico”, al que no podemos llamar “goce sexual”. Y al final del vector de la izquierda “es preciso que exista el polo correlativo del goce en calidad de obstáculo a la relación sexual, al que designo como semblante” (68)
La verdad es el motor del discurso, que se encuentra por debajo del agente, donde tenemos el semblante. La verdad se ubica en el plano de lo latente. La dimensión velada tanto de la verdad como del efecto es lo que comanda el devenir discursivo. A diferencia del semblante y el goce, que se manifiestan en el discurso, y pueden ser ejercidos por diferentes significantes, la verdad y el efecto son lugares que no pueden ser aprehendidos en su integridad, no son homologables

El falo es la significación, aquello por lo cual el lenguaje significa: “hay una sola Bedeutung, es el falo” (68).
La palabra es lo que suple el hecho que la función fálica haga obstáculo a la relación sexual, sea lo que hace que “no haya más que relaciones malas entre los sexos” (68).

Lo que es importante es que cuando está en juego la función de la palabra, “estén definidos los polos, el del semblante y el del goce” (68).
El hombre y la mujer hacen semblante, cada uno, en ese rol.

Lacan señala que si hubiera un goce específico de la polaridad sexual, se sabría. De hecho, no han faltado referencias y eventuales testimonios de su posible existencia, pero “solo se escucha hablar de eso desde afuera” (69). En cambio, es muy claro que “cada uno tiene relación más bien con Φ que con el otro, el partenaire” (69).

Notas

(1) En el comienzo hay par de párrafos, a modo de transición entre esas charlas y la continuidad del seminario, que fueron incluidos al final de la edición de “Hablo a las paredes”.

(2) Cabe señalar que “cuadrípedo” no existe, el término correcto es “cuadrúpedo”, sinónimo de "tetrápodo”

(3) Louis Basset, “Bilingüismo y terminología gramatical greco-latina”.

(4) Jean-Louis Sous, “Los pequeños matemas de Lacan. Siete estudios seriales de psicoanálisis”, Letra Viva, página 9

(5) No confundir con el homófono “halógeno” (con H) que refiere a cuestiones de química y biología

(6) Leonhard Euler, "Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis"

(7) Entre sus trabajos, es famoso el método de exhaución que utilizó Arquímedes (287−212 a. C.) para aproximar el área de los círculos con polígonos regulares inscritos y circunscritos

(8) Teorema de los cuatro puntos coplanares

(9) El sufijo de “tétrada” y de los demás términos terminados en “ada”, del griego άδος que significa semejanza, relación

(10) En ese sentido, no debemos confundir el “tetraedro”, con la representación de los llamados números “tetraédricos” o “piramidales”, que encontraremos en la tercera diagonal del triángulo aritmético (recordemos, la primera diagonal son los números enteros y la segunda diagonal, son los números triangulares) que se representan, justamente, conformando una pirámide creciente de unidades (siguiendo la secuencia numérica: 1 – 4 – 10 – 20 – 35 …)

(11) Con el sentido subjetivo del genitivo, es decir, no es un discurso sobre el Otro, sino el discurso que sostiene el Otro

(12) Jacques Lacan, Seminario XVII “El revés del psicoanálisis”, editorial Paidós, páginas 10/11.

(13) I dem, página 180

(14) Idem, página 64.

(15) Idem