Charla en Sainte Anne del 3 de marzo 1972
"La partenaire desvanecida"

Notas de lectura y comentarios
La ubicación de las citas es indicada con número de página de la edición Paidós "Hablo a las paredes"

1 - Fórmulas de la sexuación

Relaciones entre los dos pisos y los dos costados, es decir, entre las cuatro escrituras de la fórmula.

Las fórmulas de la sexuación pretenden “sostener mediante una escritura la trama del asunto sexual” (98). Es una escritura específica que “permitió introducir en la lógica la irrupción de la topología matemática” (98). ¿En qué consiste esta “irrupción de la topología matemática”? En la función proposicional, en hacer de toda proposición una función proposicional que se especifica por el sitio vacío en función del cual se determina el argumento.

Lo que tenemos entonces, en esta distribución de las fórmulas, es la función Φ y el argumento x, y la indicación de cómo participa este argumento, el x, de la función, del lugar vacío de la función.
Lo específico de esta escritura de las fórmulas es la forma cuádruple con la cual está planteada la relación del argumento con la función. Y es en ese sentido que tenemos una topología. No se trata de una simple proposición, como podría ser “Buenos Aires es la capital del tango”, donde tendríamos la función “es la capital”, y las variables x (ciudad) e y (del tango, de las empanadas, etc.), donde verificamos el valor de verdad de la proposición con la saturación de sus argumentos en esa sola proposición. Aquí se trata de un conjunto de relaciones, algo más parecido a como conformar el paso por todos los puentes de Königsberg.

Aquí tenemos una función que es única, Φx, que afirma que es verdadero que “lo relativo al acto sexual depende de la función fálica”.
Pero la forma en la que el argumento participa de la función no es una sola, sino que es cuádruple. No es con una sola de las escrituras que voy a definir la ubicación del argumento. “Lo que da su lugar al argumento está totalmente especificada por la forma cuádruple bajo la cual está plantea la relación del argumento con la función” (99). Definir la participación del argumento en la función es lo que va a dar lugar al reparto de los partenaires, los x, en términos de valores sexuales.

Para analizar esta topología de la escritura de las fórmulas Lacan utilizará como soporte las cuatro relaciones principales que fundamentan la lógica proposicional, a saber, la negación, la conjunción, la disyunción y la implicación.
Es decir, va a analizar las relaciones entre las diferentes escrituras de las fórmulas, como relaciones entre proposiciones, con el esquema de las correspondientes tablas de verdad.

A diferencia del nudo borromeo de la sesión anterior, que anudaba 3 proposiciones diferentes, ahora tenemos cuatro modos en que el argumento interviene, participa de la función, que como dijimos, es la misma. En el caso anterior teníamos tres proposiciones diferentes (“yo te demando que…”, “tu me rechaces lo que…”, “yo te ofrezco porque”), que se anudaban en la conformación del “no es eso”. No las relacionábamos en base a los criterios de la lógica proposicional, sino de esa topología de nudos.
Ahora tenemos la misma función Φ, y la forma cuádruple bajo la cual se relaciona con ella el argumento. Y vamos a utilizar las relaciones de la lógica proposicional como soporte para analizar esa distribución cuádruple, tomando las escrituras, y la distribución de las posiciones, de a dos.

Es decir, vamos a analizar si las distintas fórmulas escriben la participación del argumento en términos de verdadero y falso, para ver luego si su articulación puede corresponder a algunas de las tablas de verdad de las relaciones proposicionales.
Por ejemplo, en el caso de la conjunción, tenemos que la única situación en que obtenemos un valor de verdad es si ambas proposiciones son verdaderas, ya que a cualquier otra combinación de verdadero o falso le corresponde el valor falso. Y en la disyunción, la situación es inversa, ya que solo obtenemos un valor de falso si ambas proposiciones son falsas, y a cualquier otra combinación de verdadero o falso corresponderá un valor verdadero.

Con la excusa de este abordaje Lacan irá viendo cómo se reparten los x en el nivel inferior, el de las universales, donde tenemos una discordancia, y cómo funciona el nivel superior, que sería el de la impugnación de la función fálica (ya que tenemos Φx con la barra arriba), y por lo tanto, donde se podría llegar a dar la relación sexual, ya que sería el lugar donde se impugnaría lo que vendría a hacer obstáculo a la relación sexual.

2 - Negación

Comenzamos entonces con la relación de negación.
Pasar del nivel inferior al superior, es decir, poner la barra sobre la función Φx, ¿implica una negación?
Lacan señala que la relación de negación resulta insostenible en tanto pretensión de que “lo que se plantea como verdad solo podría negarse mediante el término falso” (99) (como se plantea en lógica proposicional) ya que en los dos niveles de las fórmulas, el enunciado de la función, a saber, que ella es fálica, se plantea, ya sea como una verdad (nivel inferior), ya sea como algo a impugnar. Justamente, esta impugnación, no puede tomarse en términos de un paso a lo falso. Entre los dos niveles no se trata de “hacer de uno la negación del otro, sino de hacer, por el contrario, de uno el obstáculo para el otro” (99). Por eso Lacan señala que la “verdadera verdad” (con su cuota de ironía) sería lo que no se escribe, lo que solo puede escribirse bajo la forma de una impugnación a la función fálica: “no es verdadero que la función fálica sea lo que funda la relación sexual”. Si la barra sobre la función fálica se lee como paso a lo falso de la función fálica entonces se escribiría que la función fálica no es obstáculo a la relación sexual. Pero justamente, esa barra no permite esa escritura, sino la impugnación de la función fálica para la participación del argumento.

Veamos ahora como se oponen los lados.
En el nivel superior tenemos un “existe” (ꓱx) y “no existe” (¬ꓱx); de un lado (el que llamaremos macho) hay un x que puede sostenerse en “el más allá de la función fálica”, lo que podría plantear la posibilidad de la relación sexual, pero del otro lado tenemos escrito que ese x no existe. Esto es lo que cierra ese paso a la relación sexual, ya que solo tenemos un x, un “uno”, pero del otro lado un "cero", una inexistencia.

En el nivel inferior, de un lado tenemos un “todo”, es decir, el dominio de lo que se define por la función fálica (Ɐx Φx), pero del otro lado, “la diferencia de la posición del argumento en la función fálica surge de que “no toda” mujer se inscribe en ella” (99)
¿Qué quiere decir que “no toda” se inscribe en ella?
Como lo veíamos en su momento con sentido máximo y mínimo de las particulares, podríamos preguntarnos si es “no todas” o “no toda”, como una manera de plantear si se cuentan o no por unidades. Si se cuentan por unidades entonces resultaría que algunas si y algunas no, y tendríamos dos conjuntos claramente delimitados por ese “si” y ese “no”. Pero, como vimos, ese “no toda” no reparte unidades en dos conjuntos. El “no toda” implica que el argumento está sujeto a la función fálica, pero no del mismo modo que a la izquierda. De ese modo, a diferencia de lo que en el nivel superior cierra el paso a la relación sexual, en el nivel inferior, que el “todo” se oponga al “no todo” posibilita una repartición, de cada lado, “de lo que se fundará como macho y hembra” (99).
Es decir, en lugar de tener que elegir, debemos repartir.

3 - Conjunción y la disyunción

Retomemos estas relaciones con el juego de la conjunción y la disyunción.
Con la conjunción, para obtener un valor verdadero solo cabe la opción de dos verdaderos.
En el nivel superior no hay ninguna identidad.
Y en el nivel inferior, donde está en juego lo que se plantea como verdadero, la función Φx, “las universales no pueden estar en conjunción” (no son ambas verdaderas) ya que del lado derecho no hay universal articulable, la mujer solo se sitúa con respecto a la función fálica “por estar no toda sujeta a ella” (100).

La disyunción podría prometer más ya que ofrece tres opciones de valor de verdad contra uno solo de falso.
En el nivel superior, como ya señalamos, la barra sobre la función Φx, esa impugnación de la función fálica abre la pregunta de si es el nivel donde podría plantearse la relación sexual. Pero si de un lado existe un x que “satisface a Φx negada” (ꓱx ¬Φx), del otro lado tenemos la expresa formulación de que “ningún x” satisface (1) a esa Φx negada (¬ꓱx ¬Φx). Entonces, en este nivel donde la disyunción tendría posibilidades de producirse, “de un lado solo hallamos uno, o por lo menos solo al menos uno, y del otro lado la no existencia, es decir, la relación entre uno y cero” (101)

4 - Significante de la inexistencia

Recordemos el desarrollo de Frege sobre el cero y el fundamento de los números naturales, y el análisis que hace Lacan utilizando el triángulo aritmético, en la sesión titulada “de la necesidad a la inexistencia”, donde señala que la inexistencia no adquiere su estatuto en “no ser existencia más que del símbolo que la hace inexistente, el cual existe” (50).

Aquí tenemos nuevamente una relación entre uno y cero, con la consecuencia de que, en el nivel donde la relación sexual tendría posibilidades, no de ser realizada, sino meramente de ser esperada, en tanto más allá de la impugnación de la función fálica, ya no hallamos como presencia, “más que uno de los dos sexos” (101). Del otro lado no hay un universal fundado en una eventual excepción, porque de ese lado no hay excepción. Y la posibilidad de la discordia en el nivel de las universales, no permite sostener la diferencia debido a “la inconsistencia de una de ellas” (101)

Notas

(1) En la edición Paidós, comienzo de la página 101, dice "Si de un lado se supone que existe un x que satisface a Φx negada, del otro tenemos la expresa formulación de que ningún x la satisface" (101).
Ese "la satisface" es un agregado de Miller en Seuil, que se repite en Paidós. La única manera en que ese agregado podría tener algún "sentido" es que supongamos una relación entre arriba a la izquierda y abajo a la derecha (es decir, entre la excepción de la izquierda y el no toda de la derecha). Pero no es ese el recorrido que sigue Lacan, como se indica en el renglón siguiente al señalar que la mujer "no podría ser castrada", y como se indica en la expresión misma de “ningún x”.
La relación es entre las fórmulas del nivel superior donde, siguiendo la estenotipia, por un lado tenemos que existe "un x que satisface a Φx negada", y del otro "la expresa formulación de que ningún x", sin el agregado "la satisface", con lo cual es claro que ese "ningún x" va en relación con la misma Φx negada. Staferla agrega entre paréntesis la escritura de la fórmula de la derecha arriba (¬ꓱx ¬Φx).