Referencias

De la necesidad a la inexistencia
Sesión del 19 de enero 1972

La ubicación de las citas es indicada con número de página de la edición Paidós "Seminario XIX ... o peor"

• "no adquiere sentido solo por recibirlo de otro discurso, sino de un conjunto de discursos" (negritas mías)(48)
  La parte en negritas la agrega JAM.
  El párrafo da otra opción en cuanto al sentido nuevo o extra que recibe el discurso analítico: "algo original se produce de ese círculo que se cierra" en tanto el discurso analítico representa el último deslizamiento de lo que se articula de la significancia de esa una estructura tetraédrica.
  No es lo mismo decir que recibe sentido "de un conjunto de discursos", que de algo original que "se produce de ese círculo que se cierra". Y esa diferencia, así subrayada por la inclusión de JAM, dejaría a ese "algo original" sin relación con el sentido que adqueriría el discurso analítico, a diferencia de los otros.

• una estructura tetrádica, un cuadrípodo, como lo denominé en un texto publicado" (48)
  Lacan tratará mucho más profundamente esta estructura tetrádica, en la "sesión" siguiente (páginas 64 a 66) (que en realidad es la cuarta charla en Sainte Anne).
  En esta sesión Lacan trabajará la figura del triángulo a través de los números enteros. Y en la charla de Sainte Anne, introducirá la misma figura triangular pero a partir del número tetraédrico..

• "Ananké" (48)
  En la mitología griega, Ananké es uno de los dioses primordiales, la personificación de la inevitabilidad, la necesidad, la compulsión y la ineludibilidad.
  Ella es en esencia la fuerza del destino, de quien ningún hombre o dios puede escapar.
  En la mitología romana se le llamaba Necessitas, y de ahí su traducción como la Necesidad.
  Los textos órficos cuentan cómo Ananké surgió de la nada al principio de los tiempos formada por sí misma como un ser incorpóreo y serpentino cuyos brazos extendidos abarcaban todo el universo.
  Desde su aparición, Ananké estuvo entrelazada con su compañero, la personificación del tiempo Crono, quienes son citados como «seres de naturaleza pareja».

• "la fórmula - uno de mis alumnos un día la encontró solo, se lo agradezco - seguramente no, pero pese a todo" (50)
  En francés es "sûrement pas, mais quand même", que yo preferiría traducir por "seguramente no, pero aún así", sin andar mezclando ningún "todo".
  Staferla sugiere que quien habría brindado esta frase sería Octave Mannoni. Lo mismo sugiere JA Miller.
  De hecho, Octave Mannoni tiene un artículo con un título semejante: "Je sais bien, mais quand même" ("Ya lo sé, pero aún así"), que fue incluido como parte de "Clefs pour l'Imaginaire ou l'Autre Scène" ("La Otra escena. Claves de lo imaginario"), y luego publicado por separado en Seuil.
  Es un artículo escrito en los años 60, sobre el funcionamiento de la creencia y el de la negación. Sitúa la expresión "lo sé, pero aún así..." en el centro de los problemas propios de la Verleugnung y la ilustrará con ejemplos extraídos de la etnología o la literatura: el relato de un rito de iniciación entre los indios Hopi o incluso el de un extracto de las Memorias de Casanova en el que el famoso seductor es presa de la superstición una tarde durante una fuerte tormenta.

• "No hay teoría de los números enteros si Uds no dan cuenta de lo que ocurre con el cero" (50)
  Referencia a Gottlob Frege, "Fundamentos de la aritmética" . Ver más adelante, la referencia completa en la página 53

• "una programación radical" (51)
  Posible referencia a la programación de los genes en el ARN y ADN. En la sesión anterior (página 41) hizo referencia a una "programación" biológica, asociada en esa ocasión con el codon

• "Die Bedeutung des Phallus" (52)
  "La significación del falo", Escritos 1, Editorial Siglo XXI, páginas .

• "el sentido que le da Frege a Bedeutung" (52)
  Gottlob Frege, "Sobre sentido y referencia" ("Uber Sinn und Bedeutung") y "Consideraciones sobre sentido y referencia", ambos textos publicados en G. Frege, "Ensayos de semántica y filosofía de la lógica", Editorial Tecnos

• "Fundamentos de la aritmética" (53)
  Gottlob Frege, "Die Grundlagen der Arithmetik", traducción al castellano "Los fundamentos de la aritmética", Editorial Laia, Barcelona (esa edición inluye el estudio que menciona Lacan de Claude Imbert, quien en otra época había frecuentado su seminario)

• "un tal Kronecker" (53)
  Leopold Kronecker, ver en Wikipedia y aquí

• "un poema árabe (...) que indica en verso lo que hay que hacer (...) para transmitir el signo del número" (54)
  En árabe, la dactilonomía se conoce como "Cálculo de números al doblar los dedos". Los libros que tratan de la dactilonomía, como el tratado del matemático Abu'l-Wafa al-Buzajani, dieron reglas para realizar operaciones complejas, incluida la determinación aproximada de raíces cuadradas. Varios poemas pedagógicos se ocuparon exclusivamente del conteo de dedos, algunos de los cuales fueron traducidos a idiomas europeos. En particular, hay un poema corto de Chems-Eddin el Massoul que fue traducido al francés por el lingüista francés Aristide Marre: "Manière de compter des anciens avec les doigts des mains, d'après un petit poème inédit arabe", de Chems-Eddin el Massoul en el "Tratado de Mathematicas" de Juan Perez de Moya, editado en Alcala de Henares, en 1573, "Bullettino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche" Volumen I, 309-318 de Baldassare Boncompangni.
  ¿Será este el poema al que se refiere Lacan?
  JA Miller dice que fue él quien le dió ese librito de dactilonomía a Lacan, pero no recuerda el título..
  Esta práctica se repitió en diferentes lugares. Por ejemplo, en este enlace tenemos la imagen de una página de la obra "De temporum ratione", de su capítulo "De computo vel loquela digitorum", en el que el monje inglés Beda el Venerable explica como representar hasta el número 9.999 con los dedos de las manos..

• "Leibniz, que creyó deber partir, según él se imponía, de la identidad" (54)
  El ejemplo de cálculo de Leibniz que Lacan reproduce a continuación es el que está en "Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano", Libro IV "Sobre el conocimiento", Capítulo VII "Sobre las proposiciones denominadas máximas o axiomas", página 497.
  A la pregunta de Filaletes sobre qué principios se necesitan para probar que dos mas dos son cuatro, Teófilo responde: "supuesto que cuatro significa tres y uno, el que dos y dos son cuatro no constituye una verdad completamente inmediata. Es posible demostrarla y e aquí la manera:
  .
  Luego, en virtud del axioma, 2 y 2 es 4 como había que demostrar"
  Ese "axioma" es lo que Lacan refiere como "identidad".
  Frege comenta esta misma referencia de Leibniz en "Los fundamentos de la aritmética" (página 30 y 31 de la edición de Laia), señalando que si en esa demostración de Leibniz se agrega la propiedad asociativa por la que la forma de agrupar los sumandos no cambia la suma, es decir que (a + b) + c = a + (b + c), resulta "sencillo demostrar cualquier fórmula de la suma de uno", que "habrá que definir cada número a partir del precedente", y que "mediante tales definiciones, el conjunto infinito de los números es reducido al uno y al aumento en uno".

• "no es válida más que a condición de no tomar en consideración el paréntesis" (negritas mías) (55)
  Ese paréntesis al que se refiere Lacan es el que corresponde a la propiedad asociativa.
  Como lo menciona Frege en su análisis de esta definición de Leibniz, es con el agregado de esa propiedad, y no con su exclusión, que se cumple la definición de cada número a partir del precedente. Por eso no ve que "un número como el 437986 pueda venirnos dado ,de otra manera más adecuada que la de Leibniz".
  Por lo tanto, es por lo menos confuso el sentido del "no" en esta transcripción de Lacan, ya que su presencia significaría que la validez de la definición de Leibniz dependería de la exclusión de la propiedad asociativa (al contrario de lo que dice Frege).
  El contrasentido se completa al final de este mismo párrafo, cuando dice: "Es necesario plantear el axioma, que él no toma en consideración: (a + b) + c = a + (b + c)".
  En francés ese final de párrafo es más explícito aún, "Il est nécessaire, ce qu'il néglige, de poser l'axiome", donde utiliza el verbo "négliger" ("descuidar", "desatender"), el mismo que usó en la frase problemática, allí donde Paidós traduce como "no tomar en consideración" ("négliger").

• "desde el punto de vista del lógico basta con que esta condición sea omitida para rechazar la génesis leibniziana" (55)
  El "lógico", obviamente, es Frege. Lacan atribuye así el rechazo de la génesis leibniziana a la omisión de esa "condición", es decir, de la propiedad asociativa. Creo que esto no es exactamente así. El rechazo de la génesis leibniziana no se basa en esa simple omisión (que, en ese nivel, no sería más que una simple cuestión formal). Lo que rechaza Frege es la reducción de la noción de número a definiciones basadas en "la suma de uno".

• "la equinumerosidad de los objetos que subsume un concepto" (55)
  Es exactamente la noción de número de Frege .

• "triángulo aritmético" (56)
  Para analizar la repetición del 1 de la inexistencia, Lacan utiliza, adaptándolo a sus propósitos, el llamado triángulo de Pascal (o Tartaglia). Aunque sus propiedades ya fueron estudiadas con anterioridad, se lo asocia con Pascal porque fue quien escribió el primer tratado sobre dicho triángup ("Traité du triangle arithméttique").
  El triángulo es una representación de los coeficientes binomilaes ordenados en forma de triángulo.
  Lo que hace Lacan es agregar, por sobre las filas de los 1 que limitan el triángulo, dos filas de 0, en una de las cuales hay un 1.
  La representación que hay en las ediciones Seuil y Paidós es con el triángulo reclinado de modo que uno de sus lados quede horizontal. .