Michel Sauval - Psicoanalista Jacques Lacan, Seminario "La angustia", Lectura y comentarios de Michel Sauval

Notas y comentarios
Sesión del 9 de enero de 1963

Cross-cap y objeto a

En el final de esta sesión, Lacan une el gesto a la palabra y la escritura, en su invención del objeto (ver notas y comentarios), realizando el corte que le permite aislar desde el cross-cap el objeto a: "Esta parte residual, aquí está. La he construido para ustedes, la hago circular. Tiene su pequeño interés, porque, permítanme que se lo diga, esto es el a. Se lo doy como una hostia, porque luego se servirán de él. El a minúscula está hecho así" (1)

Recorramos los pasos que culminan en ese gesto.

Lacan retoma las "consideraciones topológicas concernientes a la función de la identificación en el plano del deseo" (2) que desarrolló durante el seminario anterior.
El cross-cap será la vía para precisar la distinción entre el objeto a y "el objeto construido a partir de la relación especular" (3) . En esta última, lo que diferencia la imagen de lo que representa es que la derecha se convierte en la izquierda, y viceversa. En términos topológicos de superficie, la imagen especular "es exactamente el paso del guate derecho al guante izquierda, lo que en una superficie puede conseguirse dando vuelta el guante" (4) .

La banca de Moebius, en cambio, es una superficie de una sola cara, a la que, por lo tanto, no se le puede dar vuelta: "si lo hacen, siempre será idéntica a si misma. Es lo que yo llamo no tener una imagen especular" (5)
Esta banda se obtiene a partir del cross-cap, "cuando aislas una parte mediante una sección, un corte, sin otra condición más que la de cerrarse sobre si tras incluir el punto agujereado de la superficie" (6) . Y el objeto a está construido como esa parte residual (cuya construcción en cartón Lacan hace circular entre su público, "como una hostia")

Veamos el montaje que intenta hacer Lacan de su esquema óptico con el cross-cap

De un lado tenemos el florero, del otro su imagen "que es el ideal, constitutivo de todo el mundo del objeto común" (7)

Si ahora agregamos sobre el florero un cross-cap al que le hemos extraído el disco del corte que nos deja una banda de Moebius, "entonces todo el florero se convierte en una banda de Moebius", y "la imagen especular se convierte en la imagen extraña e invasora del doble" (8), como le ocurre a Maupassant cuando empieza a no verse en el espejo, según ejemplifica Lacan (9)

La particularidad del agujero que ahora tiene este florero es que, aún teniendo un solo borde, "tiene el aspecto de tener dos" (como lo indicaba en el gráfico de la página 108 de Paidos), lo que nos llevará a algunos fenómenos de doble

Como se habrá apreciado, cuando Lacan junta el florero, que sería equivalente a un pote, a una semiesfera, con el cross-cap, construye lo que él mismo ha llamado a veces una a-esfera.

El cross-cap, a diferencia de la esfera, no separa el espacio entre un exterior y un interior. Sus dos caras están en continuidad.
Pero a diferencia de la banda de Moebius, es una superficie sin borde. Cuando realizamos el corte del 8 interior, la banda de Moebius es el sujeto revelado por el corte, y el disco residual del corte es el resto no moebiano escondido en el crossc-cap, el objeto a. Por eso Lacan formulaba, en sus desarrollos del seminario 9 sobre la identificación, que el cross-cap da la fórmula del fantasma

$ <> a

Cross-cap + Banda de Moebius + objeto a

El cross-cap es una superficie heterogénea, la unión de un disco y una banda de Moebius, siendo el disco una superficie orientable, y la banda de Moebius una no orientable

He aquí algunos videos de Youtube que podrían imaginarizar estas operaciones:

Notas

(1) Jacques Lacan, El Seminario, Libro X, La angustia, Editorial Paidos, página 111

(2) Idem, página 108

(3) Idem

(4) Idem

(5) Idem

(6) Idem

(7) Idem, página 109

(8) Idem, página 111

(9) Guy de Maupassant, "El Horla".
Lacan lo retomará más adelante, en la sesión del 23 de enero (ver notas y comentarios)

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