Charla en Sainte Anne del 4 de mayo 1972
"Cuestión de Unos"

Notas de lectura y comentarios
La ubicación de las citas es indicada con número de página de la edición Paidós

1 - La “doctrina” del Uno-solo

En esta charla, que han titulado “Cuestión de Unos”, es donde introduce, en la página 151, el término “henología”, el estudio (o ciencia) del Uno.
Esto podría recordarnos la pregunta que hacía Stella la vez pasada, acerca de hacia dónde vamos, cuáles son las coordenadas en este bosque. ¿Podríamos resumir el seminario diciendo que en él Lacan se dedica a la “henología”? Sin embargo, en la última sesión, en lugar del “compendio” que le reclaman, y se niega a hacer, de lo que ha hecho durante el seminario, dice que siguió “circunscribiendo ese imposible en el cual se concentra lo que para nosotros, en el discurso analítico, puede fundarse como real” (217).
Pero un poco más adelante, en lo que podríamos caracterizar como lo “ultimísimo” de este seminario, más precisamente, en la contratapa de la edición, tenemos otra respuesta para esta pregunta de Stella. Allí Miller hace una presentación, o recapitulación, del seminario, en los siguientes términos: "el “Haiuno” vendría a completar el “no hay” de la relación sexual, “al enunciar lo que hay”; y que se “entienda” bien, “lo que hay”, es el “Uno-solo. Solo en su goce (radicalmente autoerótico) tanto como en su significancia (fuera de la semántica)”. Un Uno solo en su goce, identificado a su goce y fuera de toda semántica.
Esto sería la base de “la última enseñanza de Lacan”, donde “todo es nuevo, renovado, patas arriba”, a partir de la “recusación” general del “dos” (sea de la relación sexual como de la articulación significante), del gran Otro, y del Ser, junto a una desvalorización del deseo y promoción del goce. Tengamos presente que el término “recusación” no es una expresión menor, ya que implica una impugnación radical a admitir o aceptar algo, o admitir la competencia de alguien o de alguna instancia.
La “henología”, que Lacan reconocer hacer al “apuntar en un discurso a lo que en él cumple la función del Uno” (página 151), adquiere ahora estatuto de “doctrina del Uno”.
Y el “orden simbólico”, “en lo real no es otra cosa que la iteración del Uno”. En este seminario tendríamos “el intento de un discurso que partiría de lo real”, “pensamiento radical del Un-dividualismo”.

Para retomar la pregunta de la última vez, de Carolina, respecto de las interpretaciones de Miller en su lectura de las hipótesis del Parménides, rencontramos en esta primacía de este Uno-solo, tan solo, el lugar que Miller le asignaba al Uno de la primera hipótesis, rescatándolo como lo hacían, “meritoriamente”, los neoplatónicos, en términos de un estar “más allá” o “por encima” del ser y todos los otros atributos. En el caso de los neoplatónicos, eso los lleva a identificarlo con la forma del Bien, es decir, un Dios “trascendental”. Obviamente, no podría decirse exactamente lo mismo de parte de Miller, pero la equiparación que hace del “Uno” con el goce llegará a la asignación de un goce específico, “su” goce, y la introducción de esta la noción de la “iteración”, como una “repetición” sui géneris que Miller introduce en su último (1) seminario, titulado “L’Un tout seul”, “El Uno solo”, algunas de cuyos desarrollos abordaré en próximas reuniones.

Un planteo similar a esto vimos en la contratapa de la edición de las tres primeras charlas en Sainte Anne, donde Miller explica que el título asignado, “Hablo a las paredes”, quiere decir “ni a ustedes, ni al gran Otro. Yo hablo solo” (editado entre comillas, como si fuera una cita, supuestamente de Lacan, aunque inencontrable). Vimos que el traductor de “Je parle aux murs” optaba por “paredes” antes que “muros” para validar con la semántica castellana (o Argentina) de “soledad” que puede tener la expresión popular “hablar a las paredes”, como hablar a la "nada", hablar sin escucha, hablar "solo". Es justamente la impugnación que rápidamente le hacen a Lacan, en la capilla de Sainte Anne, cuando dice que “siempre les hablé a los muros”. Enseguida alguien le retruca “deberíamos salir todos si usted quiere hablarles a los muros”, cayendo en este “sentido” de “hablar solo”. La respuesta de Lacan es que los muros “están hechos para rodear un vacío” ("Hablar a las paredes", Paidós, página 97), prosiguiendo con la analogía de la caverna de Platón y dos indicaciones respecto a los muros. Por un lado que “los muros me hacen gozar. Y en esto gozan todos y cada uno de ustedes por participación” (Idem anterio, página 98). Y por el otro, que “por cierto sesgo que es el de una lógica” pudo, en un recorrido que partiendo de su paciente Aimée culmina en la enunciación de los cuatro discursos, “dar la razón de los muros” (idem anterior, página 104). Razón (“raison”) que, un par de páginas antes (idem anterior, página 102) propuso escribir con la grafía de Fancis Ponge: “r.é.s.o.n”, resonancia. En tanto los “muros”, antes de que tengan un estatus, de que tomen forma, “los reconstruyo aquí lógicamente” (idem anterior, página 117).
Esto no es un “hablar” tan “solo” (ni tampoco un gozar tan solo).

2 - Los dos horizontes del significante

Volviendo a la charla en Sainte Anne, como mencioné previamente, Lacan señala que, al “apuntar en un discurso a lo que en él cumple la función del Uno”, estaría haciendo “henología” (151), a diferencia de la ontología que podrían hacer otros con lo que suponen más allá de esos dos horizontes que definió como los del significante, en esas anotaciones escritas con las que comienza la charla: por un lado “lo maternal, que es también lo material”, y por el otro, “lo matemático” (147). Esa ontología se puede construir atribuyéndole, a lo que el planteo de Lacan tenga de modelo, en un punto arbitrario, alguna esencia que se convertiría en valor supremo. Podría ser perfectamente el caso del Uno-solo. A eso se dedica el discurso universitario que ubica el S₂ en el lugar del semblante.

Claro que antes que un significante sea localizado desde la ideología para la cual es producido, siempre tiene efectos de circulación, ya que “la significación precede en sus efectos al reconocimiento de su lugar instituyente” (151).
Así, la enseñanza va presentando ese “falso ordenamiento de ontologías diversas” que a lo largo de los tiempos pudieron abrirse en abanico, conformando la “historia de la filosofía”.

En el discurso analítico, en cambio, “es esencial la posición como tal del significante” (148).
¿Qué implica esta “posición como tal”?

Cuando sabemos una lengua y leemos un texto, siempre comprendemos, de antemano, lo que allí se dice. Es en la medida en que el significante, “en tanto tal”, no nos detiene, que comprendemos. Comprender “es quedar comprendido uno mismo en los efectos del discurso”, de ese mismo discurso que ordena “los efectos del saber ya precipitados por el mero formalismo del significante” (149). Lo mismo pasa cuando hablamos, al suponer algo a lo que se habla, imaginar que ese algo está antepuesto.
Todo saber ingenuo está asociado a “un encubrimiento del goce que en él se realiza”. Solo en el hecho de hablar es posible percatarse de que “lo que habla, sea lo que fuere, es lo que goza de sí como cuerpo” (149).
Este “lo que fuere” presenta la ambiguedad del "lo que habla": ¿es un "que", un "quien"?. Decir “quien” es una metáfora a los efectos de forzar una distribución de ese “lo que habla” entre una enunciación (un decir) y un enunciado (un dicho). Pero, un “quién” implica una cierta unidad subjetiva y como ven, en la proposición de Lacan, esa “enunciación” (“lo que habla”), no interviene como un “quien”, sino como un “lo” (en francés es “ce qui” y no “celui qui”). Ese neutro se retoma en la segunda mitad de la proposición con la equivalencia significativa del “es”: “lo que habla” es “lo que goza”. ¿De qué goza? “Goza de sí” ¿Cómo? “Como cuerpo”.
Entonces, ¿es el cuerpo el que habla, y en tanto habla, goza de si?
Lacan corrige y recuperamos la fórmula clásica: “lo que goza de un cuerpo”.
Entonces, “lo que habla” es “lo que goza de un cuerpo”. Para el caso, vivido como “tuable” (matable), es decir, como tuteable, es decir, como otro del que habla.

El psicoanálisis, es “la localización de lo que se oscurece en la comprensión debido a un significante que marcó un punto del cuerpo” (149).
La neurosis que atribuimos a la acción de los padres solo es alcanzable en la reproducción que el análisis hace de la producción de esa neurosis.
Es en la medida en “que la posición del analista converja hacia un significante que emerja de esa neurosis”, que esta se ordenará según “el discurso cuyos efectos produjeron al sujeto” (150). La “operación del discurso analítico” es construir un modelo de la neurosis, por la reproducción de ese significante a partir de lo que fue su “eflorescencia”. La acción de los padres se articulará, entonces, “desde la posición del psicoanalista” (149). La diferencia es que el analista reproduce la neurosis mientras que los padres traumáticos la producen inocentemente. La introducción del modelo “le quita la dosis de goce” en la medida en que acaba con el “privilegio” del goce en su “repetición vana” y lo disuelve en “una repetición simplificada” (150).

3 - Hablando se hace el amor

De lo que se trata es de saber la relación entre todas estas verdades de experiencia y “la función del sexo en el psicoanálisis” (152).
Hablando, se hace el amor ¿Cuál es el papel del analista en el asunto?

Lacan ya ha insistido en que “el sexo es real, y su estructura es lo dual, el número dos”. No hay más que dos: los hombres y las mujeres. “Cuando se trata de sexo, se trata del otro, del otro sexo, incluso cuando se prefiere el mismo” (153).
Por lo tanto, al analista no puede resultarle indiferente que el partenaire en cuestión, ese tercero a propósito del cual se enuncia ese parloteo en torno al amor, “sea del otro sexo”, y que lo que está en juego “sea algo que tiene relación con su goce” (153), ya que para él, “el que no está allí es precisamente lo real” (153), ese goce, el que “no está en análisis”, hace para el analista, “función de real”.

En cuanto a lo que tiene en análisis, es decir, el sujeto, el analista “lo toma como lo que es, a saber, como efecto de discurso” (153). No lo subjetiva, ya que ese sujeto “está determinado por un discurso del cual proviene desde mucho tiempo atrás y esto es lo analizable” (153). El analista no es nominalista (2), no piensa en las representaciones de su sujeto, sino que “debe intervenir en su discurso”, procurándole un suplemento de significante. Es lo que se llama “interpretación” (153).
Pero, en cuanto a lo que no está a su alcance, a saber, “el goce del que no está ahí, en análisis, él lo tiene (a ese goce) por lo que es, o sea, del orden de lo real, ya que no puede nacer nada” (153).

En relación con este análisis, Miller agrega una frase (que no figura ni en la estenotipia ni en el audio de la sesión), para explicitar su interpretación respecto de las “ausencias”: “ese goce cumple para él función de real cuando concierne a quien no está en análisis, o sea, el analista” (153). Tendríamos, entonces, dos ausencias del análisis: el goce, “que no está en análisis”, y el analista, “quien no está en análisis”. Y la relación entre uno y otro es que el primero (en tanto ausente) cumple “función de real” para el segundo, cuando lo concierne, en tanto ausente.
No entiendo cuál es el sentido de este agregado. En una especulación forzada, y diría que casi sin sentido, podríamos preguntarnos si intenta asociar el goce que “no está en análisis” al eventual goce del analista, que también estaría ausente.
Pero, en resumen, todas las formulaciones de Lacan remiten al goce en cuestión respecto al partenaire del analizante. Incluso, estos comentarios vienen luego de las anécdotas que resultan de la pregunta de si un análisis puede “hacer triunfar un amor” (“faire réussir un amour”) (152), a lo que Lacan responde que, aunque él no conoce ejemplos, no obstante lo ha intentado, comentando un caso que tomó, que necesitaba análisis, pero sobre la base de una demanda de que haya “conjugo” (matrimonio) con la dama de su corazón, cuestión que, naturalmente, fracasó en muy poco tiempo.

El sexo como real, el dual, que haya dos, a nadie jamás, ni siquiera a Berkeley, se le ocurrió enunciar que fuese una representación. “Si no hay relación entre los dos, cada uno sigue siendo uno” (154). Incluso al nivel de lo microscópico, de los gametos, su unión no es la función entre ambos, ya que antes que eso se realice, hace falta una tremenda evacuación, la meiosis, es decir, ese proceso de división celular que nos lleva de una célula diploide (con dos juegos de cromosomas) a células haploides (un solo juego de cromosomas), una división reduccional responsable del mantenimiento del número cromosómico característico de cada especie..

El modo en que un discurso se ordena de manera tal que precipite un lazo social implica, a la inversa, que todo lo que en él se articula se ordena por sus efectos.
La evolución de las formas y efectos del discurso son más indicativos que toda referencia a lo que permanece en suspenso, incluso si es tan seguro que los sexos sean dos.

En los cuatro puntos de las fórmulas de la sexuación hay una serie de hiatos, diversos, no siempre los mismos, cuestión que es necesario señalar para “situar lo tocante a la relación sexual al nivel del sujeto” (154).
Lacan intentará “dar un sentido” “a la audición de ese significante Haiuno” (154). Siempre es del significante de lo que habla cuando habla del “Haiuno”. Él es “el significante amo” (S₁), como se desprende de relevar lo que en el discurso analítico cumple la función del Uno.
Eso es lo que, para él, vuelve útil la referencia matemática, que produce “un saber que, por no ser más que producto, está ligado a las normas del plus de gozar, es decir, de lo mensurable” (150)

4 - El Uno y la inexistencia

La referencia a los dos horizontes del significante, el maternal o material, y el matemático dan lugar, por un lado, al hilo de la comprensión (tanto en la escucha como en cierta lectura), con la enseñanza de que ”todo saber ingenuo está asociado a un encubrimiento del goce que en él se realiza” (149). Tenemos articulados hablar y gozar, retomando el planteo de la sesión “El campo uniano”, como recubrimiento de la referencia a los diferentes “unos”, el rasgo unario, el uno de la repetición, el uno del Ideal, el uno del cuerpo, el uno del individuo, el uno del todo del gran Otro, etc., en una exploración de “las muchas cosas diversas que interesan en el Uno” (124), donde el modo de caracterizar esta situación es la “bifidez del Uno” (132), la cuestión de la relación del Uno con lo real, con el goce.

Estamos viendo cómo la cuestión del Uno y la existencia se va planteando de diferentes maneras, o con relación a diferentes referencias. La lectura más frecuente es el acento puesto en la referencia a Cantor, la teoría de conjuntos y el conjunto vacío. Pero como vimos, la primera referencia al concepto de número y la invención del cero, en este seminario, fue la de Frege (más allá de la referencia a Cantor en la segunda de las charlas en Sainte Anne, en términos, principalmente, en esa charla, del drama subjetivo del hombre de ciencia, y la cuestión de los números transfinitos). En la sesión “De necesidad a la inexistencia” dice que “la inexistencia no es la nada, es un número que forma parte de la serie de los números enteros” (50), y remite a Frege como respuesta a la pregunta ”¿qué es la necesidad que se instaura por una suposición de inexistencia?” (50) al “fundar el número 1 en el concepto de la inexistencia” (54).

Recordemos que el procedimiento de Frege tiene tres términos: concepto, objeto y número. El número está asociado a la extensión del concepto, es decir, a la serie de los objetos que verifican el concepto. A diferencia de la teoría de conjuntos, donde la relación entre los elementos y el conjunto se basa en la relación de “pertenencia” (lo que habilita en cierto sentido a hablar de “todos”), la relación entre los objetos y el concepto en Frege pasa por la verificación de cada objeto con el concepto, al modo del argumento respecto de una función. La verificación es que “existe” un argumento que responde a esa función, que existe un objeto que responde a ese concepto.
En la sesión “Haiuno”, al señalar cuan profundamente había cambiado la noción de existencia desde la “existencia natural” del caballo o el individuo en la lógica de Aristóteles, Lacan subraya el sentido lógico de Frege para dar cuenta de “la existencia de un término capaz de ocupar el sitio de argumento en una función matemáticamente articulada” (138). A diferencia de la definición del 0 como el conjunto al que no “pertenece” ningún elemento (en la teoría de conjuntos), el fundamento de la definición del 0 por parte de Frege no es la propiedad de “pertenencia” sino la relación de “igualdad” de Leibniz, como lo señala en el ítem 74 de sus “Fundamentos de la aritmética”: “Para la definición del 0 podría haber tomado cualquier otro concepto bajo el cual no caiga nada. Pero me interesa elegir uno del que pudiera demostrarse esto último con medios puramente lógicos”, y para ello el más cómodo es “desigual consigo mismo”, “entendiendo por “igual”, la definición antes mencionada de Leibniz, que es puramente lógica”. Así define el número 0 como la extensión del concepto “equinumérico al concepto “desigual consigo mismo””. Y el paso siguiente (3) es la definición que “nos da el 1 como lo que esencialmente es – escuchen bien lo que digo - el significante de la inexistencia” (56).

La cardinalidad del conjunto no nos da una existencia.
En cambio, la verificación del concepto sí, en tanto verificación de “la existencia de un término capaz de ocupar el sitio de argumento en una función matemáticamente articulada” (138).
Lo que funda la elaboración de la serie de los números es la repetición de esta inexistencia, o del vacío. Cómo lo vimos con el triángulo de Pascal, la serie de los números enteros se arma sumando el conjunto vacío a cada número.
El conjunto vacío es el fundamento del +1, del 1 que se repite.

5 - Henología y Ontología

Cuando Lacan formula lo que denomina una “henología” (151), la confronta a la ontología que cualquiera podría hacer con lo que suponga más allá de los dos horizontes del significante, mediante la operación de "tomar el modelo de mi construcción, suponiendo allí, en un punto arbitrario, no sé qué esencia que devendría, no sabemos porqué, en el valor supremo” (4). Esta operación es particularmente propicia al discurso universitario, en tanto ubica el saber en la posición de semblante, como lo testimonian, de un modo clásico, los ordenamientos de las diversas ontologías que se han desplegado a lo largo de los siglos, en lo que sería una “historia de la filosofía”.

Por ejemplo, podríamos tomar la pregunta de qué es lo real, y como se relaciona con los otros registros.
Estamos acostumbrados a cierto discurso fraccionador de la enseñanza de Lacan en varios tiempos o estadios.
En el primer Lacan, lo real es tal cosa, en el segundo Lacan, es esto otro, y así sucesivamente. Así tendremos, por ejemplo, la sucesión de conceptos y paradigmas del goce.

La base de la ontología reside en la cópula del verbo "ser", como en cualquier proposición del tipo “A es”, que da lugar al despliegue del ser de algo, o alguien, o lo que sea.
Pero que algo o alguien sea algo, lo que sea, no implica que exista. Es uno de los problemas de la “autopercepción”: podemos asignarnos el ser que queramos, eso no asegura su existencia.
Cualquier noción o concepto, de la enseñanza de Lacan, puede ser utilizado para hacer ontología, y a eso se presta el discurso universitario.

En parte, esto es inevitable, ya que al hablar, al explicar lo que sea, justamente, estamos en el registro del ser.
Por eso es necesario precisar la estructura de lo que se desarrolla como ontología.

El gran problema ontológico, para Heidegger, es “el olvido de la diferencia” entre el ser y el ente.
El “olvido de la diferencia”, que en Lacan podemos asociar a “la confusión plotiniana”, consiste en transformar un ente en una sustancia.
Según Heidegger, la diferencia originaria entre ser y ente, que es la que pensaron los presocráticos, en particular Heráclito y Parménides, fue "olvidada", y sustituida, a partir de Platón, por otra diferencia: ya no la diferencia entre ser y ente sino entre las ideas y lo que no son ideas, es decir, entre "lo ente que es verdaderamente ente"(las ideas) y "lo ente que no es verdaderamente ente" (las cosas). Pero, hablando de las ideas, lo que hace es desarrollar, sin decirlo, "una nueva noción de verdad". Y así es como se produce el olvido de la diferencia originaria entre el ser y el ente, que es donde intervenía la antigua noción de Verdad como “Aleteia”. La esencia de la Verdad, de la "Aleteia", deja de ser el desocultamiento en sí, y se desplaza hacia la esencia de la Idea. Pasar de un estado a otro, planteado como un acceder a algo "más verdadero", pasa a ser equivalente a una visión más precisa, más exacta. La esencia de la Verdad cambia: de ser el desocultamiento, pasa a ser la exactitud de la percepción y del lenguaje. Aquí se asienta ese error que consiste en definir al ser del ente, de los entes en general (las Ideas), como un Ente Supremo. El fundamento teológico de la metafísica resulta de este olvido y del agregado de una valoración moral al ente superior.

Algo semejante hicieron los neoplatónicos con el Uno de la primera hipótesis del Parménides.
Ese Uno, del que no se puede decir nada, porque es Uno de una forma absoluta, los neoplatónicos lo recuperan interpretando su carencia de atributos positivos y la imposibilidad de ser en ningún sentido, en términos de un estar “más allá” o “por encima” del ser y todos los otros atributos. Así han identificado el Uno de esta hipótesis con la forma del Bien, es decir, un Dios “trascendental”. Para Plotino, este Uno es el ser del ente, de todo ente (de todos los entes que se podrán deducir en la segunda hipótesis del diálogo). Esto es lo que Lacan llamará la “confusión plotiniana”, y Heidegger “el olvido de la diferencia” (es decir, confundir el ser con el ente asignándole a un ente el estatuto de “ser” de todos los entes)
Miller rescata esta operación de los neoplatónicos, y termina haciendo algo similar con la cuestión del Uno, haciendo del mismo el fundamento de todo lo demás.
Todo lo que se hable, todos los Unos, todo sale de ese Uno, que es Uno y no se repite, un Uno originario.

6 - ¿Como pensar lo real?

Por ejemplo, el agujero central del toro, en cierto modo, es lo real. Siempre cuenta como una vuelta en más o una vuelta en menos. Pero ¿qué es lo que importa de esa vuelta en más o en menos? En la cuenta, funciona como +1 o-1, pero ese contar más o menos lo que presentifica es la heterogeneidad de lo que llega a la cuenta. Lo que se cuenta de más (o de menos) es heterogéneo. El agujero del centro del toro no es homogéneo al agujero del cuerpo del toro que van recortando las vueltas de la demanda.
De por sí, cada vuelta del toro, cada vuelta de la demanda, cada corrida de Elizabeth von R al cuarto donde está la mesa con el mantel con una mancha, o cada vuelta del discurso de un paciente sobre su historia, no son “iguales”, pero son homogeneizadas en el relato, en el discurso. Las vueltas en torno al cuerpo del toro tienen la homogeneidad del “mismo” agujero que recorren. Pero cuando recorremos todo el cuerpo del toro, resulta que hay una vuelta más que no se puede contar del mismo modo que las anteriores ya que da cuenta de otro agujero, heterogéneo (5) al que recorren las vueltas que se contaron.

Podríamos decir que esta referencia a lo heterogéneo es lo que se plantea ahora con el recurso a la matemática.
La matemática nos permite aprehender, o precisar, al nivel de la escritura, lo heterogéneo que funciona como más (o como menos), en cualquier hablar.
Para armar la serie de los números enteros, a partir del 3 no hay problemas, parece que en cada sucesor estuviéramos contando un elemento más.
Pero el asunto es cómo pasamos del 1 al 2. No hay manera de pasar del 1 al 2 si no es haciendo trampa, porque lo que tenemos para sumar al 1, no es otro 1, sino el 0. Es decir que, para pasar al 2, sumo al 1 algo que se cuenta como +1, pero que no es homogéneo al 1. Y en realidad, es así como prosigue la serie de los números enteros. Una vez que tengo el 2 como 1 más algo, obtengo el 3 como 2 más algo, y así, sucesivamente. La fórmula “n + 1” es tramposa en cuanto a que el “n” y el “+1” no son homogéneos. La manera en que se “homogeinizan” los componentes de la cuenta es precisando que “cada número corresponde cardinalmente al cardinal que lo precede cuando a este se añade el conjunto vacío” (157), es decir, haciendo valer al conjunto vacío como un elemento contable.

Lacan señalaba en la sesión “Haiuno” que lo novedoso de la teoría de conjuntos en cuanto al fundamento del Uno es que este “no podría fundarse en la mismidad” (142), es decir, a partir de una relación atributiva. Como vimos, lo que constituye la definición fundamental del concepto de conjunto como una colección “abstracta” de objetos es el axioma de extensionalidad que establece que dichos objetos solo se relacionan con el conjunto por la relación de “pertenencia” ( “x Ɛ A” , el elemento x “pertenece” al conjunto A). Por eso Lacan señala que, en ese sentido, el Uno “debe fundarse en la pura y simple diferencia” (142). Tenemos dos maneras de considerar la mismidad: como la reunión de mismidades, o bien contándose en el número.
Es el problema que se le planteó también a Frege para poder pasar del concepto “diferente de si mismo”, cuya extensión es ningún objeto subsumido, a la que asignamos el número 0, al concepto “igual a 0”, donde toma el concepto anterior como un objeto que podría ser subsumido por este nuevo concepto, cuya extensión, entonces, será uno.

Cuando se arman discusiones ontológicas, sobre lo que sea, lo que produce es una homogeinización de lo que hablamos, se produce un "universo del discurso".
Lo que produce el descompletamiento del universo del discurso, es una heterogeneidad.
El sujeto es lo que descompleta el universo del discurso, y la primera manera de “contarlo” es buscar homogeneizarlo al universo de los significantes, como un significante que falta.
Es lo que pretende el neurótico: poder contarse en el universo de los significantes, incluirse en el Otro. Pero el resultado es que en lugar de incluirnos como un significante, nos incluimos como un objeto.
¿Qué quiere decir “como un objeto”? Como algo que, podría pretender ser un significante, pero que es heterogéneo a los significantes.

Una dimensión del sujeto es la que resulta de ser representado por un significante para otro significante, lo cual implica que para poder contarse, habrá que contar esa “diferencia” entre uno y otro significante.
Podríamos decir que en cualquier discurso, falta “alguien” y sobra “algo”. “Falta” el sujeto de la enunciación, y “sobra” el objeto que produce ese discurso. Los síntomas siempre implican “algo” de más.
Entre esas cuentas, hay una heterogeneidad irreductible.

Por ejemplo, tomemos la experiencia analítica tal como Lacan la plantea en esta charla en Sainte Anne: como la “reproducción” de la “producción” de la neurosis. Ahora bien, en esta “reproducción”, tendríamos un reparto entre “lo que hay en análisis”, y “lo que no hay en análisis”. Respecto de lo primero, tenemos el sujeto, al que el analista toma “como efecto de discurso”, es decir, sujeto "determinado por un discurso del cual proviene desde mucho tiempo atrás, y esto es lo analizable” (153). Pero por otro costado, “el goce que no está ahí, en análisis”, el analista “lo tiene por lo que es, o sea, del orden de lo real, ya que no puede hacer nada” (153).
Y la manera de poder cernir lo real, lo que no responde al ser, va a ser a través de la lógica y la teoría de conjuntos (recordemos que al comienzo de la sesión “Haiuno” decía que esa expresión “es un forma de expresar la teoría de conjuntos”).
Lacan vuelve a la teoría de conjuntos para ver si “sobre ese Haiuno en cuestión, podrá acaso arrojarnos alguna luz el conjunto que nunca fue hecho para eso”, pues “está en juego algo muy distinto, para lo que del significante tiene que ver con el Uno” (155)

7 - Uno e infinito

En la segunda mitad de esta charla de Sainte Anne, Lacan va a retomar algunas cuestiones de la teoría de conjuntos y el conjunto vacío, en particular la cuestión de los números cardinales y los conjuntos finitos e infinitos. Como señalé hace un rato, “cada número corresponde cardinalmente al cardinal que lo precede cuando a este se añade el conjunto vacío” (157). Los números cardinales son una generalización de los números naturales para contar el número de elementos, la cardinalidad, de cualquier conjunto, finito o infinito. El cardinal de un conjunto finito es un número natural ordinario (6). El cardinal de un conjunto infinito es un número transfinito.

En esta charla, Lacan relaciona el problema de la infinitud con las partes de los conjuntos, ya que lo que le importa es la “no numerabilidad de las partes, entendidas como subconjuntos” (157).
Una “parte” de un conjunto se refiere a cualquier subconjunto que se obtiene al seleccionar algunos elementos del conjunto original. En otras palabras, una parte es un subconjunto de un conjunto dado.
Por ejemplo, si tenemos el conjunto {1, 2, 3}, algunas partes posibles pueden ser el conjunto vacío {}, o los subconjuntos con un elemento {1}, {2}, {3}, o los subconjuntos con dos elementos {1, 2}, {2, 3}, {1, 3}, o el conjunto completo {1, 2, 3}.

Por otro lado, una “partición” de un conjunto se refiere a una colección de subconjuntos no vacíos y disjuntos que, en conjunto, cubren todo el conjunto original.
En otras palabras, una partición divide el conjunto en subconjuntos más pequeños sin elementos comunes y cuya unión es igual al conjunto original.
Continuando con el ejemplo anterior, una partición posible del conjunto {1, 2, 3} podría ser {{1, 2}, {3}}. En esta partición, tenemos dos subconjuntos disjuntos, {1, 2} y {3}, y su unión es igual al conjunto original.

En resumen, una parte de un conjunto es cualquier subconjunto que se puede formar a partir de sus elementos, mientras que una partición es una colección de subconjuntos disjuntos que cubren todo el conjunto original.
La diferencia fundamental entre parte y partición es que la primera incluye la opción del subconjunto vacío (es decir, del conjunto vacío), y la segunda no admite subconjuntos vacíos.

Lo que vimos con el triángulo de Pascal es como se contabilizan las “partes” o “subconjuntos” de un conjunto, puesto que sus filas son los coeficientes de los exponentes de un binomio.

Lacan ejemplifica la contabilidad de posibles subconjuntos que se pueden generar en un conjunto de 5 elementos.
De modo similar a como ejemplifiqué la noción de “parte”, la cantidad de subconjuntos posibles en este caso se va indicando en la fila correspondiente a los coeficientes del binomio exponencial 5.
Es decir, tomando los 5 elementos, de a uno, tenemos 5 subconjuntos, tomando de a dos elementos, tenemos 10 subconjuntos, tomando de a tres elementos, tenemos también 10 subconjuntos, tomando de a 4 elementos, tenemos 5 subconjuntos, y agregando los coeficientes 1 en las diagonales de los bordes, que corresponden a la cantidad de subconjuntos que resultan de tomar 0 elementos (conjunto vacío) y 5 elementos (todos los elementos), tenemos la serie 1 – 5 – 10 – 10 – 5 – 1.

Procediendo del mismo modo para un conjunto de cuatro elementos, “un tetraedro”, tendremos la serie 1 – 4 – 6 – 4 – 1.
Si ahora queremos contabilizar el total de subconjuntos que se pueden generar, tenemos que hacer la sumatoria de esos coeficientes

Y lo que verificamos es que esa sumatoria es igual a 2 elevado al cardinal (es decir, la cantidad de elementos N) del conjunto en cuestión: “la suma de las partes es igual a 2^N, donde N es el número cardinal de los elementos del conjunto” (158).
Esto también se entiende señalando que cada elemento puede estar presente o ausente en cada subconjunto, lo que nos da 2 opciones para cada elemento. Al multiplicar esas opciones para cada uno de los N elementos, obtenemos 2^N posibles subconjuntos en total.

Con esta operación, Lacan quiere abordar el problema de los conjuntos numerables y no numerables.
Un conjunto numerable es un conjunto, o bien finito, o bien del mismo tamaño que los números naturales (7).
Y un conjunto infinito no es numerable ya que no cambia si se le quita una sucesión cualquiera numerable.
El cardinal de los números enteros es Aleph-cero, denotado como ₀. El cardinal 2 elevado a Aleph-0 (2^א0) representa la cardinalidad del conjunto de todos los subconjuntos del conjunto de los números naturales.
Este conjunto es conocido como el conjunto de los números reales y es un conjunto no numerable o "no contable".

Lacan se detiene en estos problemas (incluso solicita una ayuda de matemáticos) porque en algún lugar habría leído que “la no numerabilidad de las partes del conjunto infinito (8) se deduciría por inducción del hecho de que estas partes se escribirían como se escribe el conjunto infinito de los números enteros (N), dos potencia de Aleph-0, 2^ϗ0 “ (158), es decir, dos potencia cardinal de N (N = números enteros).

Sin embargo no es por “inducción” que se deduce la “no numerabilidad de las partes del conjunto infinito”.
Cantor lo demuestra por método de la “diagonal”, demostración matemática con la que Cantor demuestra que el conjunto de los números reales no es numerable .

Pero Lacan insiste con esta cuestión y así resultan un par de párrafos confusos y problemáticos.
En un momento plantea que “si sustituyen el número de partes por una partición, arriban a una fórmula muy diferente, cuyo interés para mí podrán ver: 2^N-1“ (9) (158)
Los aspectos “problemáticos” de esta frase de Lacan son, por un lado, que propone reemplazar “el número de partes” por “una partición”, y por el otro, que resta 1 en el nivel del exponente en vez de restarlo al cardinal de las partesm que es 2^N. Si resta 1 en el exponente, estaríamos haciendo la sumatoria las partes de un conjunto con un elemento menos. Pero si lo que se plantea es pasar de las partes a las particiones, la cantidad de partes (subconjuntos) no vacías que se pueden formar a partir de un conjunto de N elementos es 2^N-1, es decir, si estamos considerando subconjuntos no vacíos (particiones), lo que no contamos es el conjunto vacío, que es único.

El malentendido respecto de la relación entre “partes” y “particiones” se aclara en la página siguiente, cuando, tras precisar que el cardinal de las partes del conjunto infinito más pequeño de los transfinitos, es decir, el cardinal del conjunto de los números enteros, es 2^ϗ0 , dice que “al sustituir la noción de partes por la de partición”, “en lugar de tener 2^ϗ0 tenemos 2^ϗ0-1“ (159).
Aquí tenemos, en parte, la corrección del fragmento de la página 158: ya no se trata de sustituir “el número de partes por una partición”, sino de sustituir “la noción de partes por la de partición”, una noción por otra.

Como vimos, la diferencia entre parte y partición es que esta última no incluye partes vacías, motivo por el cual Lacan obtenía el cardinal 2^N-1.
El “problema” en este fragmento es que insiste en hacer la resta de la parte vacía al nivel del exponente, es decir, en plantear una potencia de 2 con un índice reducido en uno, aquí con el agravante de la ambigua referencia a un Aleph(0-1) que no se sabe si es un índice igual a Aleph0 – 1 o si es un nuevo transfinito Aleph(0-1).

Lacan insiste en preguntar por qué, si es admisible la fórmula en que desemboca el conjunto de partes contiene el número 2 “elevado a la potencia de las partes” (confusión, no es “la potencia de las partes”, sino “la potencia del cardinal del conjunto”), no sería admisible “una fórmula que manifiesta tan claramente que se trata no de partes del conjunto, sino de su partición” (159)
Sabemos que ϗ₀es un índice, y toda la serie de los números enteros puede servir de índice para lo tocante al conjunto en la medida en que funda el transfinito.
Sin embargo, Lacan considera que una vez que está en juego la función de la potencia, “encontramos aquí otra función para este 0, esa que él tiene en la potencia como exponente” (159)
“Cualquiera que sea el número, el exponente 0, en lo que concierne a la potencia, lo iguala a 1. Subrayo: un número cualquiera elevado a la potencia 1 es el mismo. Pero un número a la potencia -1 es su inverso” (159)

Podríamos deducir que toda la cuestión de pasar de “partes” a “particiones” no es más que la vía para pasar de n a n-1 a nivel del exponente de la potencia, para ver la función del 0 en ese nivel.
Y de ese modo, la partición del conjunto transfinito desembocaría en esto: “si igualamos en esta ocasión ϗ₀ a 1, la sucesión de los números enteros no se sostiene en ninguna otra cosa más que en la reiteración del 1” (159). QED (“lo que queríamos demostrar”).

8 - La “mismidad”

El Uno, surgido del conjunto vacío, por reproducirse, constituye el principio , manifestado en el triángulo de Pascal en el nivel de las mónadas (la serie de los enteros), detrás de la cual se encuentra la fila de las “nades”, el Uno como “reiteración de la falta” (159).

En la medida en que la “nade” (la nada) está en el principio del surgimiento del Uno numérico, “es desde el origen el conjunto vacío mismo” (160)
Lacan interroga esta estructura en la medida en que “en el discurso analítico, el Uno se sugiere como situado en el principio de la repetición. Aquí se trata entonces del tipo de Uno que resulta marcado por nunca ser más que el Uno de una falta, de un conjunto vacío” (160)

Cuando pasamos de la serie de cantidades de partes de un conjunto de 4 elementos (1 / 4 / 6 / 4 / 1) a la serie de cantidades de partes de un conjunto de 5 elementos (1 / 5 / 10 / 10 / 5 / 1), por haber adicionado el conjunto vacío a cada una de las mónadas de la columna precedente, obtenemos el número cardinal de las mónadas de los elementos del conjunto siguiente

Está excluido que un elemento cualquiera perteneciente a un conjunto se repita como tal. Cualquier elemento de un conjunto subsiste en calidad de distinto.
“Al tomar el elemento sólo como pura diferencia podemos verlo también como mismidad de esa diferencia” (162)

Un elemento en la teoría de conjuntos es equivalente a un conjunto vacío ya que el conjunto vacío también puede intervenir como elemento.
Al tomarla como aislable, y no captada en la inclusión conjuntista, que la volvería subconjunto, “la mismidad de la diferencia absoluta es contada en calidad de tal” (162)
“La mismidad de los elementos del conjunto es contada en calidad de tal, como algo que tiene su rol entre las partes del conjunto” (162)

El Uno tiene dos niveles.
El primer nivel es el Uno que se repite, que está en la base de una incidencia mayor en el hablar del analizante.
Y por el otro lado, si consideramos el esquema del discurso analítico, lo que se produce en el piso denominado el plus de gozar es una producción significante, la del S₁. Ese es el otro nivel del Uno.
“El Uno que está en juego en el S₁, el que produce al sujeto – punto ideal en el análisis – es, al contrario del que está en juego en la repetición, el Uno como Uno solo. Es el Uno en la medida en que cualquiera que sea la diferencia que exista, no hay más que una, que es la diferencia” (163)

El fin de análisis freudiano es la constatación de que “hay algo”, para el caso, la roca viva de la castración.
Lacan se propone ir más allá de ese tope, pero lo que encontramos, finalmente, es otro tipo de constatación de que “hay algo”, ahora, el Uno, la “bifidez” del Uno.

Notas

(1) Digo el “último”, podría equivocarme, pero creo que el 2011 fue el último año en que dictó un seminario, tal como lo estuvo haciendo desde 1981.
Son en total 31 seminarios, no todos publicados aún (solo se editan en castellano, en Paidós, no hay publicación en ninguna editorial en francés).
Jacques-Alain Miller, "L'Un tout seul", en castellano lo han titulado "El ser y el uno".

(2) Para el nominalismo todo lo que existe es particular, los objetos universales y abstractos no existen realmente, son solo nombres o rótulos. Se trata de una forma de antirrealismo que se opone, tanto al realismo extremo de Platón (que afirma que los universales existen por encima de los particulares), como al realismo moderado de Aristóteles (que afirma que los universales son inmanentemente reales dentro de ellos)..

(3) Como vimos más en detalle en la lectura de la sesión "De la necesidad a la inexistencia", en el pase mágico de la inexistencia del concepto “no idéntico a sí mismo”, cuyo número es 0, al concepto del número 0, tenemos en juego los problemas de dominio y extensión de la función. El concepto bajo el que no caen objetos es en sí mismo un objeto. En términos de teoría de conjuntos, sería una clase que no tiene elementos pero que como clase es un elemento que puede contarse como parte de otro conjunto. Así es como pasamos de la inexistencia al número 1, que “cuenta” el concepto vacío como un objeto subsumido por el concepto “igual a 0”..

(4) Hago mi propia traducción de “reprendre de ma construction le modèle, en y supposant, en un point arbitraire je ne sais quelle essence qui deviendrait, on ne sait d'ailleurs pourquoi, la valeur suprême”

(5) La palabra "heterogéneo" (formado por elementos, fases o partes diferentes) deriva del griego ἑτερογενής (heterogenes = de diferente estirpe o raza) y está compuesta con los siguientes elementos:
• El elemento hetero - del griego έτερό (hetero) quiere decir otro o diferente. Encontramos este elemento en palabras como heteróclito, heterótrofo y heterodoxia. Se vincula a la raíz indoeuropea *sem- (uno, junto) con la idea de ser uno, de otro.
• El elemento -gen- que da el griego γένος (genos = raza, casta, familia), como en filogenia, genealogía y epigenoma, y también el latín genus (linaje, origen),presente en las palabras género, general y generar. Se vincula a una raíz *gen-(dar luz, parir).
• El sufijo -eo del latín -eus (relación, pertenencia) que encontramos en palabras álveo, hominoideo y, por supuesto, su antónimo, homogéneo
.

(6) Los cardinales se definen mediante la noción de equipotencia, que relaciona dos conjuntos si «tienen el mismo número de elementos».
Establecida esta relación, los cardinales son representantes de todos los tamaños posibles para un conjunto..

(7) Mas precisamente, un conjunto es numerable cuando es finito o cuando existe una biyección entre ese conjunto y el conjunto de los números naturales.

(8) En Paidós figura, equivocadamente “finito”, pero no en Seuil, que escribe, correctamente, “partes del conjunto infinito”

(9) En francés es “vous voyez que le nombre des parties, si vous y substituez une partition, aboutit à une formule très différente, mais dont vous verrez pourquoi elle m’intéresse, 2^N-1”.